Об отдельных случаях вычисления дискриминанта

2023-07-24

Сложно встретить старшеклассника, НЕ умеющего находить корни квадратного уравнения через дискриминант.

155-1

Но, к сожалению, в отдельных случаях, получая громоздкий дискриминант,  многие начинают паниковать (без калькулятора).

А на ЕГЭ по математике, например, в задачах №11, вам вполне может встретиться причудливый дискриминант.

Нет безвыходных ситуаций!


На чем можно сэкономить силы при вычислении дискриминанта

Прежде чем разбирать примеры, вспомним все же  формулу дикриминанта $D$ для вычисления корней квадратного уравнения  $ax^2+bx+c=0$

$\color{red}D=b^2-4ac$

Тогда корни  уравнения находим по формуле

$\color{red}x=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}$

Надеюсь, вы помните, что удобно искать корни уравнения через дискриминант в случае, если имеем дело с полным  квадратным уравнением ($b$ и $c$ – ненулевые).

Как решать неполные квадратные уравнения мы уже говорили.


 

I. Используем формулу «разность квадратов» + показать


 

II. Используем прием вынесения общего множителя за скобки + показать


 

III. Формула сокращенного дискриимнанта + показать

Печать страницы
комментариев 19
  1. Ирина

    Здравствуйте, Елена Юрьевна! Умница! Вот бы еще детки при решениии задач применяли весь этот полезный материал.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, Ирина, хорошо тем, у кого на уроках всякий раз учитель применяет сокращенный дискриминант или т. Виета, то есть применение разных подходов – норма. А как часто встречаешь сопротивление, когда впервый раз показываешь, например, формулу сокращенного дискриминанта… Машут на нее рукой, – ну действительно, – «что-то, а уж дискриминант-то я смогу посчитать, не буду сейчас напрягаться, пожалуй,.. жил как-то без этой формулы и дальше проживу» – думают…

      [ Ответить ]
      • Ирина

        Совершенно верно. Я пытаюсь сразу после дискриминантов и т.Виета научить детей решать квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов и метода “переброски”. Так вот умненькие ребята потом через дискриминант вообще решать не хотят…, приходится иногда навязывать, чтобы совсем не забыли. Вобщем выкручиваемся каждый как может, самое главное, чтобы с пользой для дела. Мы с Вами прямо единомышленники. Я так рада, что у меня появилась возможность пообщаться с Вами. И, ни сколько не стыжусь этого, чему то у Вас поучиться. С глубоким уважением, Ирина.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Ирина, я очень рада, что вы заглядываете на сайт!
          Мы каждый день у кого-то чему-то учимся… Плох тот учитель, который сам не является учеником в чем-то… ;)

          [ Ответить ]
          • Валентина

            Здравствуйте
            Можно ли поподробнее(а лучше на примерах)еще раз рассказать, как решать квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов и метода “переброски”?
            Спасибо)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Можно-то можно… Но… пока нет на это времени…

            [ Ответить ]
    • умный

      Оу

      [ Ответить ]
  2. Элеонора

    Очень часто использую метод коэффициентов и ребятам очень нравится. Если сумма равна 0, то первый корень 1, а второй с/а, а если а+с = в, то первый корень -1 , а второй -с/а. Жаль, что перед экзаменами ребята забывают эти приёмы, а особенно т.Виета и второй чётный коэффициент.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Элеонора, да хороший метод, спасибо. Для тех, кто читает комментарии, дополню его примерами:
      1) [latexpage] Один из корней уравнения $x^2+x-2=0$ – это 1 (сумма коэффициетов равна нулю, второй $-\frac{2}{1}$, то есть -2).
      2) В уравнении $x^2+6x+5=0$
      $a+c=b$, тогда один из корней $-1$, второй $-5.$

      [ Ответить ]
      • Илья

        Здравствуйте!
        Ученики могут не понять, в чем ключевое отличие решения этих примеров от теоремы Виета.
        Более яркие случаи: [latexpage]
        $2x^2-7x+5=0$, $3x^2+7x+10=0$

        [ Ответить ]
        • Людмила

          Илья, второе уравнение точно решается с помощью коэффициентов?
          3+10 не равно 7.

          [ Ответить ]
          • Илья

            Да, конечно -10
            Поторопился, видимо

            [ Ответить ]
        • умный

          Они различны по скобкам в виду паралитического анализа сложного коэффициента прикладного курса алгебры седьмого класса,надо было летом учить!

          [ Ответить ]
          • умный

            Извините,подскажете?
            1)в каких случаях используется теорема Виета?
            2)пример-уравнение с применением т.Виета(очень важно)
            3)как использовать дискриминант с чётным b-коэффициентом?
            4)есть ли различия между обычным дискриминантом и дискриминантом,который используется при чётном b-коэффициенте?(здесь меня интересует:будут ли совпадать ответы,если я возьму уравнение,к примеру,с чётным b-коэффициентом и решу его не по чётному дискриминанту,а по обычному?)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            1) Теорема Виета применима для приведенного квадратного уравнения (то есть коэффициент при старшей переменной – 1).
            2) [latexpage]$x^2-5x+6=0$. Произведение корней равно $6,$ сумма $5$. Подбираем такие числа. Это $2$ и $3$.
            3)-4) Каким бы способом ни решали, ответы, конечно, должны совпадать.
            Пример.
            $x^2-6x+5=0;$
            $D/4=3^2-1\cdot 5=4;$
            $x=3\pm 2.$

            [ Ответить ]
      • Лидия

        Елена Юрьевна! В первом уравнении второй корень -2.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Лидия, я не поняла… Где-то ошибка?

          [ Ответить ]
          • Людмила

            Мне тоже кажется Лидия права, второй корень -2. Так как с=-2.

            [ Ответить ]
        • egeMax

          Да, конечно! Спасибо. Очепятка…

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




10 − 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif