08. Задачи на смеси и сплавы и т.п.

% от л есть

 л.

После того, как в сосуд долили литров воды, жидкости стало л, а некоторого вещества – по-прежнему л.

Пусть – процентная доля некоторого вещества в получившемся растворе.

Тогда

Ответ:  

Пусть – вес первого раствора. В нем некоторого вещества.

Второго раствора по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого вещества.

Тогда в смешанном растворе будет то есть по весу некоторого вещества.

Пусть концентрация получившегося раствора – %, тогда

Ответ:  

Пусть   кг – масса первого сплава. Тогда согласно условию кг – масса второго сплава.

В первом сплаве кг никеля, во втором – кг никеля.

В новом сплаве кг никеля.

Стало быть,

Значит,  масса второго сплава –   кг, что на кг больше массы первого сплава.

Ответ:  

Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.

Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию   л кислоты.

При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет л.

Посколько в новом растворе % кислоты,  то составим уравнение:

Рассмотрим второй случай.

При смешивании двух растворов и добавлении л %-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет л.

Посколько в новом растворе % кислоты,  то составим уравнение:

Итак, нам предстоит решить систему уравнений:

Вычитая строки, получаем:

Ответ:  

Ситуация 1

Пусть  % – концентрация кислоты в первом растворе, % – концентрация кислоты во втором растворе.

Тогда

Ситуация 2

Пусть вес каждого смешиваемого раствора – кг.

Тогда

Итак, нам предстоит работать с  системой уравнений:

Складывая уравнения системы, получаем:

Тогда в первом растворе содержится кг кислоты.

Ответ:  

Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?

«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!

Начнем с изюма.

Твердая часть винограда (изюма) составляет % веса изюма, то есть

или кг.

Итак, в изюме массой кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть – кг.

Переходим к винограду.

Пусть кг – вес винограда. Твердая часть в винограде занимает % веса, поэтому

Итак, необходимо взять кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).

Ответ:  

В 2009 году  число жителей составляет % от числа жителей в 2008 году, то есть их столько:

В 2010 году число жителей составляет % от числа жителей в 2009 году, то есть их столько:

Итак, количество жителей в 2010 году  есть

Ответ:  

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшаетя на процентов.

Тогда через год после выставления на продажу он будет стоить

рублей.

Еще через год цена на холодильник будет такой:

А поскольку холодильник через два года был продан за рублей, то составим уравнение:

Откуда %.

Ответ:  

1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .

Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.

Поэтому новая цена акций на понедельник:

2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.

Поэтому новая цена акций на вторник:

.

3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельнки стоимость акций – , во вторник  стоимость акций  – при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов. Составим уравнение:

Откуда получаем, что %.

Ответ:  

Согласно условию цена рубашек составляет % по отношению к цене куртки.

А значит, рубашка составляет % по отношению к цене куртки.

Стало быть, рубашек составляют % по отношению к цене куртки.

То есть рубашек дороже куртки на %.

Ответ:

Пусть зарплата мужа – рублей, жены  – , стипендия дочери – .

Тогда общий доход семьи –

Если бы  зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.

То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).

Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию,  % от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет  % от дохода семьи.

Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:

(%)

Ответ:  

Найдем процент уставного капитала Андрея:

(%)

А так как проценты уставного капитала  Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли – %.

А значит, от прибыли в рублей он получит рублей.

Ответ:  

Пусть банковский процент –

Тогда через год клиент А. будет иметь на счету рублей.

Еще через год клиент А. будет иметь на счету рублей.

Клиент В. через год после открытия вклада будет иметь на счету рублей.

Поскольку клиент А. получил на рубля больше клиента Б., составим уравнение:

Ответ: