Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи»здесь.
Задача 1.
В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Пусть в сосуде изначально было л некоторого вещества.
Составляем пропорцию:
Откуда л.
После того, как в сосуд долили 7 литров воды, воды стало 14 л, а некоторого вещества по-прежнему л.
Составим очередную пропорцию:
Откуда процент некоторого вещества в сосуде есть
%.
Ответ: 7.
Задача 2.
Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Второго вещества по весу взяли столько же, – . В нем того же некоторого вещества, что и в первом:
Тогда в смешанном растворе будет по весу некоторого вещества.
Наконец, составляя последнюю пропорцию, получаем:
Концентрация раствора: %.
Ответ: 15.
Задача 3.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Пусть кг – масса первого сплава. Тогда согласно условию кг – масса второго сплава.
В первом сплаве кг никеля, во втором – кг никеля.
Тогда в новом сплаве кг никеля.
Стало быть,
Значит, масса второго сплава – кг, что на кг больше массы первого сплава.
Ответ: 45.
Задача 4.
Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?
Пусть вес первого расвора литров. В нем согласно условию л кислоты.
Пусть вес второго раствора литров. В нем согласно условию л кислоты.
При смешивании двух растворов и добавлении 10 л воды, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .
Составим пропорцию:
Рассмотрим второй случай.
При смешивании двух растворов и добавлении 10 л 50%-го раствора кислоты, мы получим раствор весом л и кислоты в нем будет .
Составим пропорцию:
Итак, нам предстоит решить систему уравнений:
или
Вычитая строки, получаем:
Ответ: 20.
Задача 5.
Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Обратите внимание! Что очень важно понимать для решения данной задачи?
«Твердая часть винограда» = «твердая часть изюма»!
Начнем с изюма.
Обозначим за кг твердую часть винограда (изюма). Она составляет 95% веса изюма.
Итак, в изюме массой 40 кг, также как и в винограде, из которого он получен, твердая часть – кг.
Переходим к винограду.
Твердая часть в винограде занимает 10% веса. Обозначим за кг массу винограда.
Итак, необходимо взять 380 кг винограда (чтобы получить 40 кг изюма).
Ответ: 380.
Задача 7.
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 1%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
1) 1% (то есть сотая часть) от 40000 жителей – это 400 человек.
Значит, в 2009 годы число жителей составило человек.
2) Найдем 9% от 40400 жителей: (человек).
Итак, в 2010 году в квартале стало проживать человек.
Ответ: 44036.
Задача 8.
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
1) Пусть в понедельник акции компании подорожали на %, а до повышения цены стоимость акций обозначим за .
Итак, в понедельник цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций до повышения.
Поэтому новая цена акций на понедельник: .
2) Вторник. Цена акций будет составлять % по отношению к стоимости акций в понедельник.
Поэтому новая цена акций на вторник: .
3) Что мы имеем? На открытие торгов в понедельнки стоимость акций – , во вторник стоимость акций – при этом последняя стоимость акций составляет % от стоимости на открытие торгов.
Перед нами пропорция:
Откуда получаем, что %.
Ответ: 10.
Задача 9.
Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?
Согласно условию цена 6 рубашек составляет 98% по отношению к цене куртки.
А значит, 1 рубашка составляет % по отношению к цене куртки.
Стало быть, 9 рубашек составляют % по отношению к цене куртки.
То есть 9 рубашек дороже куртки на 47 %.
Ответ: 47.
Задачу, аналогичную задаче №9, можно посмотреть и в видеоформате:
Задача 10.
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Пусть зарплата мужа – рублей, жены – , стипендия дочери – .
Тогда общий доход семьи –
Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи увеличился бы на рублей.
То есть, согласно условию, рублей составляет % от общего дохода семьи (до повышения зарплаты мужа).
Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть стала бы , то общий доход семьи уменьшился бы на рублей, что соответствует, согласно условию, 2% от первоначального общего дохода семьи. Значит, стипендия дочери () составляет 4% от дохода семьи.
Выясним, наконец, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены:
(%)
Ответ: 31.
Задача 11.
Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного капитала, Андрей — 55000 рублей, Гриша — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.
А так как проценты уставного капитала Димы и Гриши % и % соответственно, то уставной процент Коли – %.
А значит, от прибыли в 1000000 рублей он получит рублей.
Ответ: 305000.
Задача 12.
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.
х+у=30,4
0,6х+у=26,4, х=10.Но в ответе, который дает ККИДППО 9кг .
[ Ответить ]
egeMax
2014-02-14 в 20:47
Из системы действительно вытекает, что x=10. Но откуда сама система? Может при составлении системы допущена ошибка? Какое само задание?
?????
[ Ответить ]
Алла
2014-03-02 в 19:58
В задаче номер 4 при составлении первой пропорции ошибка, должно быть : 9x+15y=460 (15y=61y-46y)
Замечательный сайт для подготовки к ЕГЭ! спасибо вам!
[ Ответить ]
egeMax
2014-03-02 в 23:05
Алла, спасибо большое! Подправила.
[ Ответить ]
Анатолий Шевелев
2014-06-01 в 13:56
Здравствуйте, я посмотрел ваш видеоурок по текстовым задачам, так вот, в части III, в Д/з по 6-й задаче у меня получается ответ 20, перерешал несколько раз и всё равно… а у вас сказано что ответ 40…
[ Ответить ]
egeMax
2014-06-01 в 21:56
Да, так и есть, – моя техническая ошибка. Кстати, задача на сайте решена (№ 4) и ответ там именно 20 ;)
[ Ответить ]
Анатолий Шевелев
2014-06-02 в 07:17
Спасибо, что уделили время :) Видеоурок выручает, хотя и смотрел его 3 дня, зато заработаю на В14 ещё несколько баллов ) если не ошибаюсь один первычный балл переводится в 4 балла по 100 бальной системе.
[ Ответить ]
Анатолий Шевелев
2014-06-01 в 15:24
Какова вероятность что попадётся задача на пропорции? не хотелось бы встретить такую задачу на ЕГЭ…
[ Ответить ]
egeMax
2014-06-01 в 21:51
Вопрос не по адресу :)
А какие именно задачи пугают?
[ Ответить ]
Анатолий Шевелев
2014-06-02 в 07:02
геометрическая прогрессия, сумма элементов геометрической прогресии… В школе плохо понимал эту тему, а сейчас вроде понял, но боюсь во время экзамена формула вылетит из головы…
[ Ответить ]
egeMax
2014-06-02 в 11:43
Лучше перенаправить энергию страха на запоминание формулы ;)
[ Ответить ]
Рифхат
2016-05-15 в 13:32
Можете решить задачу.
Углы при одном основании трапеции равны 19° и 71°,а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 12° и 10°.
Найдите основание трапеции.
[ Ответить ]
egeMax
2016-05-15 в 13:55
Продлите до пересечения боковые стороны. Получится прямоугольный треугольник. Примите верхнее основание за 2x. Тогда нижнее – (24-2x).
Тогда длина отрезка, соединяющего новую точку (что получена в результате продления бок сторон) с серединой нижнего основания – 10+x.
Медиана, проведенная к середине гипот., равна ее половине, поэтому 10+x=12-x.
x=1.
Ну и далее…
[ Ответить ]
Михаил
2016-06-03 в 18:04
В первой задаче на рисунке написано “растовора”, а правильно – раствора, исправьте пожалуйста.
[ Ответить ]
Юлия
2017-03-06 в 00:35
Не поняла в задаче №5, во второй ситуации откуда взялось м/100 в пропорции. Объясните, пожалуйста!
[ Ответить ]
egeMax
2017-03-06 в 22:35
если концентрация раствора массой m – х%, то через пропорцию получаем, что вес кислоты – mx/100, аналогично со вторым раствором, – вес кислоты в нем my/100. Тогда в новом растворе – mx/100+my/100, то есть m/100(x+y)
х+у=30,4
0,6х+у=26,4, х=10.Но в ответе, который дает ККИДППО 9кг .
Из системы действительно вытекает, что x=10. Но откуда сама система? Может при составлении системы допущена ошибка? Какое само задание?
?????
В задаче номер 4 при составлении первой пропорции ошибка, должно быть : 9x+15y=460 (15y=61y-46y)
Замечательный сайт для подготовки к ЕГЭ! спасибо вам!
Алла, спасибо большое! Подправила.
Здравствуйте, я посмотрел ваш видеоурок по текстовым задачам, так вот, в части III, в Д/з по 6-й задаче у меня получается ответ 20, перерешал несколько раз и всё равно… а у вас сказано что ответ 40…
Да, так и есть, – моя техническая ошибка. Кстати, задача на сайте решена (№ 4) и ответ там именно 20 ;)
Спасибо, что уделили время :) Видеоурок выручает, хотя и смотрел его 3 дня, зато заработаю на В14 ещё несколько баллов ) если не ошибаюсь один первычный балл переводится в 4 балла по 100 бальной системе.
Какова вероятность что попадётся задача на пропорции? не хотелось бы встретить такую задачу на ЕГЭ…
Вопрос не по адресу :)
А какие именно задачи пугают?
геометрическая прогрессия, сумма элементов геометрической прогресии… В школе плохо понимал эту тему, а сейчас вроде понял, но боюсь во время экзамена формула вылетит из головы…
Лучше перенаправить энергию страха на запоминание формулы ;)
Можете решить задачу.
Углы при одном основании трапеции равны 19° и 71°,а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 12° и 10°.
Найдите основание трапеции.
Продлите до пересечения боковые стороны. Получится прямоугольный треугольник. Примите верхнее основание за 2x. Тогда нижнее – (24-2x).
Тогда длина отрезка, соединяющего новую точку (что получена в результате продления бок сторон) с серединой нижнего основания – 10+x.
Медиана, проведенная к середине гипот., равна ее половине, поэтому 10+x=12-x.
x=1.
Ну и далее…
В первой задаче на рисунке написано “растовора”, а правильно – раствора, исправьте пожалуйста.
Не поняла в задаче №5, во второй ситуации откуда взялось м/100 в пропорции. Объясните, пожалуйста!
если концентрация раствора массой m – х%, то через пропорцию получаем, что вес кислоты – mx/100, аналогично со вторым раствором, – вес кислоты в нем my/100. Тогда в новом растворе – mx/100+my/100, то есть m/100(x+y)