11. Исследование функции без применения производной

2023-09-26

Надеюсь, вы различаете понятия  «точка минимума», «минимум»,  «наименьшее значение функции»… + показать


Задача 1. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции $y=\sqrt{x^2+20x+104}$.

 Решение: + показать


Задача 2. Найдите наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^2+8x+185}.$

Решение: + показать


Задача 3. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  $y=8^{-30+12x-x^2}$.

Решение: + показать


Задача 4. Най­ди­те  ми­ни­му­м функ­ции $y=log_3(x^2+24x+147)+2$.

Решение: + показать


Задача 5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции $y=5^{x^2-24x+148}$

Решение: + показать


тестВы можете пройти тест (исследование функции без использования производной)

Печать страницы
комментариев 28
  1. Анатолий Шевелев

    Кстати, даже не задумывался о разнице между понятиями “точка минимума”, “минимум” и “наименьшее значение” хотя понимаю всё это интуитивно, поэтому проблем с такими задачами пока не было :)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну, вот теперь интуиция укрепилась знаниями!..

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    Задача 1, не совсем понял выражение “Значит, [latexpage] и $y=\sqrt{f(x)}$ достигает своего минимума в точке x=-10”, то есть корень никак не влияет на положение точки минимума?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]В силу того, что $y=\sqrt{f(x)}$ – возрастающая функция.
      Смотрите, – берем бОльшее значение аргумента, – получаем бОльшее значение функции. Самому бОльшому значению аргумента соответствует самое бОльшое значение функции.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Я не совсем понимаю как Корень влияет на функцию? я так понимаю подкоренное выражение f(x) может быть только положительным? Но, допустим если под корнем число 25, то из под корня выйдет +-5 ?
        как будет изображаться график?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Нет, из под корня – только 5. Срочно с этим разобраться следует!
          И очень важно понимать определение возрастающей/убывающей функции.
          Еще раз поразмышлять над этой фразой:
          «…берем бОльшее значение аргумента, – получаем бОльшее значение функции. Самому бОльшому значению аргумента (в нашем случае – подкоренному выражению) соответствует самое бОльшое значение функции (сам корень)»

          В конце-концов, можно и через производную искать минимум/максимум…

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            Нужно учесть что значение квадратичного трёхчлена под корнем (квадратным) не может быть отрицательным?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Об этом нужно помнить всегда… Но здесь это не используется… Анатолий, для вашего же спокойствия, проделайте задания с использованием производной.

            [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    Логику 2-й задачи тоже совсем не могу понять… Почему именно 13?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Попробуйте сначала рассуждать также как и в задаче 1. Потом, думаю, станет понятен и этот способ.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Буду зубрить формулы дифференцирования… с графиками у меня вообще беда…

        [ Ответить ]
  4. надежда

    Добрый вечер, помогите, пожалуйста, разобраться в задании)
    Найдите наибольшее значение функции: f(x)= cos2x+sinx
    После нахождения производной и f'(x)=0 получилось, что cosx=0 sinx=1\4… А дальше ничего не получается(
    Спасибо)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Надежда, я так полагаю, должен быть указан отрезок, на котором мы находим наибольшее значение…
      Уточните.

      [ Ответить ]
      • надежда

        Здравствуйте, отрезок не указан…

        [ Ответить ]
  5. надежда

    Это меня и привело в заблуждение)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наибольшее значение сидит в максимуме.
      [latexpage]$y(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=cos(2(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n))+$
      $+sin(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=$
      $=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}.$
      $y(\pi-arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=…$

      [ Ответить ]
      • надежда

        Спасибо огромное)

        [ Ответить ]
  6. Витек

    Шикарный сайт

    [ Ответить ]
  7. Валерия

    помогите,пожалуйста, решить первый пример через производную .(не могу найти корни )

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]$f’=\frac{1}{2}\cdot (x^2+20x+104)^{-\frac{1}{2}}\cdot (2x+20);$
      $f’=\frac{x+10}{\sqrt{x^2+20x+104}}.$
      $f’=0$ в точке $-10$ (точке минимума). Заметим, $f$ определена на $R$ (подкоренное выражение положительно при любом $x$).
      Ответ: $-10$.

      [ Ответить ]
  8. Наруто

    Здравствуйте. Извините за вопрос, но Я что-то встал на этом, и не знаю, что делать. Во втором примере ведь два корня выйдет 13 и -13… Почему Мы выбираем именно 13?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наруто, откуда появляется -13, объясните?
      Я не понимаю…

      [ Ответить ]
      • Наруто

        Ну, корень из 169 будет же как 13, так и -13?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Наруто, нет!
          Не путайте одно с другим. Уравнение x^2=169 имеет два корня 13 и -13.
          А вот арифметический квадратный корень из 169 – это 13 (по определению!).

          [ Ответить ]
          • Наруто

            Точно! Не подумал совсем. Спасибо Вам Елена Юрьевна! =)

            [ Ответить ]
  9. Фидан

    Здравствуйте
    В задании 2 наименьшее значение функции вы находите по ординате вершины. А в задании 5 НЗФ по аргументу вершины.Почему?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В 5 задании сказано – «нзф» – в точке 12. Не само нзф равно 12, а достигается в точке 12.

      [ Ответить ]
    • egeMax

      В 5 задании сказано – «нзф» – в точке 12. Не само нзф равно 12, а достигается в точке 12. Само нфз – f(12).

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




13 − одиннадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif