ЕГЭ по математике от 6 июня 2016. Основная волна

2016-09-06

Решения отдельных заданий ЕГЭ по математике от 6 июня 2016 года

Задания вариантов можно найти здесь и здесь.

13.1.

а) Решите уравнение: 2log_2^2(2sinx)-7log_2(2sinx)+3=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi].

Решение: + показать

14.1. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что AK=1. Точки M и  L – середины ребер A_1C_1 и B_1C_1 соответственно. Плоскость \alpha параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости \alpha.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости \alpha .

Решение: + показать

15.1. Решите неравенство:

\frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+\frac{25^x-7\cdot 5^{x}+1}{5^x-7}\leq 2\cdot 5^x-24.

Решение: + показать

16.1. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.

б) Найдите отношение BH:ED, если угол BCD равен 135^{\circ}.

Решение: + показать

16.2. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены

перпендикуляры ME,KH.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH:AC, если угол ABC равен 30^{\circ}.

Решение: + показать

 16.3. В трапеции ABCD точка E – середина основания AD, точка M – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника AMOE, если BC=3,AD=4.

 

Решение: + показать

17.1. 15‐го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн. рублей. 

Решение: + показать

18.1. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\sqrt{2^x-a}+\frac{a-2}{\sqrt{2^x-a}}=1

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

18.2. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\sqrt{15x^2+6ax+9}=x^2+ax+3

имеет ровно три различных решения.

Решение: + показать

18.3. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1

имеет ровно один корень.

Решение: + показать

18.4. Определите, при каких значениях параметра система уравнений

\begin{cases} x(x^2+y^2+y-2)=|x|(y+2),& &y=x+a& \end{cases}

имеет ровно три различных решения.

Решение: + показать

19.1. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Решение: + показать


Задания (часть С) резервного дня сдачи ЕГЭ по математике 2016 можно найти здесь.

Печать страницы
комментариев 16
  1. владимир

    Елена Юрьевна,спасибо за оригинальное решение задания 15.Есть ли какое правило чтобы догадаться выделить целую часть?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Обычно, обращаюсь к выделению целой части, когда дробь «неправильная», то есть когда степень числителя больше или равна степени знаменателя.
      Приведу несколько примеров рациональных неравенств, где этот прием значительно сократит решение неравенства:
      \frac{x^2-2x-2}{x^2-2x}+\frac{7x-19}{x-3}\leq \frac{8x+1}{x};
      \frac{x^4-5x^3+3x-25}{x^2-5x}\geq x^2-\frac{1}{x-4}+\frac{5}{x};
      x^3+6x^2+\frac{-8x^2+4x+16}{x+4}\leq 4.

      [ Ответить ]
      • Саша

        Я внёс новую переменную сразу и решил, как обычное неравенство. А далее, раскрыл, как полагается!

        [ Ответить ]
  2. владимир

    Елена Юрьевна,спасибо за все.Хранит Вас БОГ.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо :D :D :D !

      [ Ответить ]
  3. Василий

    18.2 оригинальное решение и очень краткое. Супер! Спасибо. Я пробовал заморочится графическим методом, запутался и ничего у меня не получилось.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, Василий. Думаю, если не увидеть полный квадрат, можно долго провозиться… И, надо сказать, выделение его – далеко не очевидно… Жаль, тех учеников, что решают параметры, но не смогли справиться с этим заданием(((

      [ Ответить ]
  4. Ирина

    Добрый день, Елена Юрьевна! Можно рассмотреть решение №14.1. векторным методом? Спасибо!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, рассмотрела (добавила). Но очень кратко…

      [ Ответить ]
  5. Нина

    Елена Юрьевна, в задаче 14.1: Пусть Н проекция М на АВС (N – середина АС??)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, H! Описка.
      Нина, спасибо!

      [ Ответить ]
      • Нина

        Спасибо огромное за подробное решение задач! Думаю, не хватило времени выпускникам решить задачи на высокий балл.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Да уж… каждая задача выполнима отдельно, но когда нужно решить их несколько, да качественно оформить, – задача не из легких для выпускников…  

          [ Ответить ]
  6. egeMax

    Василий, Нина! Спасибо //egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif за замеченные опечатки! Исправила. Но ваши комментарии «слетели» из-за технических работ на сайте… //egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif

    [ Ответить ]
  7. вано

    а почему вы не доказали в планиметрической задаче,что h=2h1,через подобие.нельзя же так перепрыгивать

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вано, пишите на ЕГЭ настолько подробно, насколько считаете нужным.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два + 5 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif