Задача из пробного экзамена в МГУ 2013

2023-08-07
Видеоразбор. Стереометрия. Правильный тетраэдр и куб

Предлагаю разобрать задачу по стереометрии (№8), предлагавшуюся на пробных вступительных экзаменах в МГУ (экономический факультет).

Также смотрите остальные задания  из этого же пробника здесь: №1, №2, №3№4№5, №6, №7.

Чтобы понять  решение задачи, вам обязательно нужно знать:

– что такое правильный тетраэд;

– что такое расстояние между скрещивающимися прямыми;

теорему о трех перпендикулярах;

признак и свойство прямой, перпендикулярной плоскости;

признак перпендикулярности плоскостей;

… Не говорю о базовых умениях находить площадь треугольника, применять т. Пифагора, оперировать с подобными треугольниками…

В общем, задача хороша!

И уж конечно, полезна для подготовки к ЕГЭ по математике (тем, кто берется за часть С :)).

Условие:


Вершины $P$ и $Q$ правильного тетраэдра $MNPQ$ лежат на диагонали $A_1C$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ($AA_1,\; BB_1,\; CC_1,\;DD_1$) с ребром единичной длины, при этом вершина $P$ лежит между $Q$ и $C$, а вершины $M$ и $N$ – на диагонали $BD$ грани $ABCD$. Найдите объем пирамиды $CMNP$.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 − 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif