Квадрат

Определение

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

или

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

или

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны  и все углы равны.

Свойства квадрата

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны  для квадрата.

Признаки квадрата

Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона [latexpage] $a$ и радиус $r$ окружности связаны соотношением: $a=r\sqrt2.$

Вписанная окружность

В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности $r$ и сторона квадрата связаны соотношением: $a=2r.$

Площадь квадрата

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.