Арифметическая прогресcия. Часть 1

Рассмотрим последовательность чисел

1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Конечно,  мы  понимаем,  что  будет  следовать  после 11 + показать

Перед нами – как раз пример арифметической прогрессии.

Дадим определение  арифметической прогрессии, после чего будем разбираться на примерах.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида

$\color{red}a_1,\;a_1+d,\;a_1+2d,\;…\;a_1+(n-1)d,\;…$,

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа  $\color{red}d$ (шага или разности прогрессии): $\color{red}a_n=a_{n-1}+d$.

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле:

$\color{red}a_n=a_1+(n-1)d$,

где $a_1$ – первый член прогрессии, $d$ – разность прогрессии.

И еще одна формула, которая способна облегчить ситуацию в отдельных случаях:

$\color{red}a_n=a_k+(n-k)d$,

где $n>k$, $d$ – разность прогрессии.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии смотрим здесь: «Арифметическая прогрессия. Часть 2»

 Отправляемся в цирк

Вначале было все так понятно… вдруг какие-то $a_n,\;a_{n+1}…$ Как это понимать?

Все очень просто. Возьмем еще раз наш ряд чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Нам очень важен порядок чисел  в ряду. Если мы «перетасуем» числа ряда, то закономерности, что мы обнаружили ранее, уже не будет.

Вы когда идете, например, в цирк, то вы проходите по билету, где указаны точные координаты вашей посадки. Иначе бы был бардак. Вот и мы за каждым числом в ряду закрепим место.

В нашем примере $a_1=1,\;a_2=3,\;a_3=5,\;a_4=7$ и т.д. То есть нижний индекс в записи $a_n$ и означает «номер занимаемого  кресла» числом  в рассматриваемом ряду чисел.

Примеры

Пример 1.

{$a_n$} – арифметическая прогрессия.

Найдите $a_{11}$, если $a_1=2,4,\;d=-0,8$

Решение: + показать

Пример 2.

{$a_n$} – арифметическая прогрессия.

Найдите первый член арифметической прогрессии, если  $a_6=33,\;a_{10}=49.$

Решение:  + показать

Пример 3.

Найдите номер члена арифметической прогрессии {$a_n$}, равного $22$, если $a_3=-2,\;d=3.$

Решение:  + показать

Пример 4.

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n=3n-35.$

Решение:  + показать

Пример 5. 

Дана арифметическая прогрессия $a_n.$

Найдите $a_1+a_{11}+a_{14}+a_{24},$ если $a_5+a_{20}=26.$

Решение:  + показать

 Пример 6. 

Найдите значения  $x$, при которых числа $x-1,\;4x-3,\;x^2+1$ образуют арифметическую прогрессию.

Решение:  + показать

Вы можете заглянуть и во вторую часть статьи «Арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии»

Предлагаю также  пройти тест по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».