ЕГЭ, С5 (№20). Уравнение c параметром

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $a|x-4| = \frac{5}{x+1}$ на промежутке $[0; +\infty)$ имеет ровно три корня.

Аналогичное задание для самостоятельной проработки:
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $a|x-5|=\frac{2}{x+1}$ на промежутке $[0;+ \infty) $ имеет ровно два корня.

Ответ: $\frac{2}{9},\;(\frac{2}{5}; + \infty)$.