Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

2023-06-26

1. Бегун пробежал $400$ метров за $45$ секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час.

Решение: + показать

2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые $8$ минут с момента запуска.

90

Решение: + показать

3. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона каждой клетки равна $1$ см. Ответ выразите в сантиметрах.

1

Решение: + показать

4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна $0,25$. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна $0,35$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: + показать

5. Найдите корень уравнения $log_7(13-3x)=2.$

Решение: + показать

6. У треугольника со сторонами $12$ и $15$ проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна $10$. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Решение: + показать

7. На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$ и шесть точек на оси абсцисс: $x_1,x_2,…x_6.$ В скольких из этих точек функция $f(x)$ возрастает?

08

Решение: + показать

8. Шар вписан в цилиндр объемом $42$. Найдите объем шара.

9

Решение: + показать

9. Найдите значение выражения $\large 0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}.$

Решение: + показать

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $l$ км с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2,$ вычисляется по формуле $V=\sqrt{2la}.$ Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $1,1$ километра, приобрести скорость не менее $110$ км/ч. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Решение: + показать

11. Первая труба заполняет бассейн за $7$ часов, а две трубы вместе ‐ за $5$ часов $50$ минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Решение: + показать

12. Найдите точку максимума функции $y=(2x-1)cosx-2sinx+5$ на промежутке $(0;\frac{\pi}{2}).$

Решение: + показать

 Часть С

13. а) Решите уравнение $8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_25;log_211].$

Решение: + показать

14. В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6,$ а боковое ребро $AA_1$ равно $4\sqrt3.$ На ребрах $AB,A_1D_1$ и $C_1D_1$ отмечены точки $M,N$ и $K$ соответственно, причем $AM=A_1N=C_1K=1.$

а) Пусть $L$ – точка пересечения плоскости $MNK$ с ребром $BC$. Докажите, что $MNKL$  – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MNK.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.$

Видеорешение

Решение: + показать

16. Точка $O$ – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$, $I$ ‐ центр вписанной в него окружности, $H$ ‐ точка пересечения высот. Известно, что $\angle BAC=\angle OBC+\angle OCB.$

а) Докажите, что точка $I$ лежит на окружности, описанной около треугольника $BOC$.

б) Найдите угол $OIH$, если $\angle ABC=55^{\circ}.$

Решение: + показать

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10$% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на $3$ млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше $25$ млн рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\frac{xy^2-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0,\\y=ax;&\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {$200;201;202;…;299$} хорошим?
б) Является ли множество {$2;4;8;…;2^{100}$} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества

{$1;2;4;5;7;9;11$}?

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 45
  1. Лидия

    Елена! Большое спасибо за подробные и понятные решения. Отдельная благодарность за задачу №16. Вы делаете БЛАГОЕ дело: помогаете тем, кто желает разобраться в хитросплетениях математических задач! Ещё раз СПАСИБО в степени n!(факториал)! (восклицательный знак)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ;)

      [ Ответить ]
  2. Галина

    Как здорово, что Вы есть на свете и у нас, всех, любящих математику. Преклоняюсь перед вами, Елена! Вы бескорыстны и умны – это самые лучшие человеческие качества.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ;)

      [ Ответить ]
  3. Елена

    Спасибо огромное! Благодарю за помощь в разборе хитросплетений математических! Всех благ!!

    [ Ответить ]
  4. Валерия

    здравствуйте ! спасибо за подробное объяснение ! Но у меня такой вопрос . Можно 15 номер решать методом интервалов ?И еще … если можно , то мы расставляем корни с учетом ОДЗ ? (то есть корни и ОДЗ на одной прямой , верно ?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Можно. Обязательно с учетом одз! Но основная волна не проходит, конечно, через ключевые точки одз. ОДЗ лучше после нанести.

      [ Ответить ]
  5. Анастасия

    Здравствуйте, подскажите, что можно сделать сжтой скобкой, чтобы построить ((2x-4)^2+(2y-3)^2)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]$\frac{1}{4}((x-2)^2+(y-1,5)^2).$

      [ Ответить ]
      • Анастасия

        Не получается получить 2 решения:
        Система:
        ((X+3)^2+(y+4)^2-17)((2x-4)^2+(2y-3)^2)<0
        y=1+ax

        [ Ответить ]
        • egeMax

          [latexpage]Замечаем, что $(x-2)^2+(y-1,5)^2\geq 0,$ при этом точка $(2;1,5),$ в которой $(x-2)^2+(y-1,5)^2=0$ не удовлетворяет неравенству. Поэтому исходное неравенство равносильно следующему: $(x+3)^2+(y+4)^2<17.$
          Постройте круг с открытой границей $(x+3)^2+(y+4)^2<17.$
          Через точку $(0;1)$ проходит прямая $y=1+ax.$ Начните ее вращать вокруг точки $(0;1)$.
          А вообще, с условием у вас что-то не так...

          [ Ответить ]
          • Анастасия

            Спасибо большое, вот и у меня не получилось.
            Наверное, где-то опечатка..

            [ Ответить ]
  6. Нина

    Здравствуйте! В решении задачи 7: производная в точках х3, х4, х5, х6 ?отрицательна?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо, была опечатка)

      [ Ответить ]
  7. Елена

    БОЛЬШОЕ СПАСИБО,Елена Юрьевна!!!что так оперативно откликнулись на мою просьбу!!к сожалению,комп мой был в ремонте-поэтому только сегодня смогла увидеть…
    и как всегда-Ваши решения подробные и оч понятные!!!
    СПАСИБО Вам за Ваш бескорыстный труд!!!
    С уважением Елена……

    [ Ответить ]
  8. вова

    пиши как знаешь

    [ Ответить ]
  9. Ксения

    Почему в задаче 16 пункт б) угол IAC=30°?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      I – точка пересечения биссектрис.

      [ Ответить ]
  10. Артур

    Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два
    подмножества с одинаковым произведением чисел.
    а) Является ли множество   100;101;102; ;199  хорошим?
    б) Является ли множество   200 2; 4;8; ; 2  хорошим?
    в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
    1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?

    Можете решить в)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Артур, что мешает вам решить в) по аналогии с разобранным номером?

      [ Ответить ]
      • Андрей

        в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
        1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?

        А что значит четырехэлементных подмножеств?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Подмножества из основного множества, состоящие из четырех элементов.

          [ Ответить ]
  11. Александр

    здравствуйте, мне кажется, что в 14 задании не стоило находить NK через подобие. У нас по условию A1N=C1K=1
    значит ND1=D1K=A1D1-A1N=6-1=5 и NK1^2=ND1^2 + D1N^2=5^2 + 5^2
    NK=5 корней из 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Думаю, у меня не дольше вашего получилось)))… Это, как мне кажется, уже такие мелочи… Каждый выбирает свое…

      [ Ответить ]
      • Александр

        то же верно:)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]
          • Александр

            скажите, пожалуйста, почему вы утверждаете, что треугольники ЕА1Р и МАР равны? по какому признаку? (задание 14, пункт б)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            по катету и острому углу

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 × 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif