С3 из тренировочной работы от 14 ноября 2013 (11 класс)

Часть В тренировочной работы №1 (2013 г.) разобрана здесь.

Разбор задачи С3 из тренировочной работы в формате ЕГЭ 2014

Решите систему неравенств:

$\begin{cases}log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0,\\\frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0;&\end{cases}$

Решение:

Решим по отдельности каждое неравенство. После чего пересечем множества их решений.

Неравенство (1):

Будем решать методом рационализации.

$log_{6x^2-x-1}(2x^2-5x+3)\geq 0;$
$\begin{cases}(6x^2-x-1-1)(2x^2-5x+3-1)\geq 0,\\6x^2-x-1>0,\\2x^2-5x+3>0;\end{cases}$

Далее

$\begin{cases}(3x-2)(2x+1)(2x-1)(x-2)\geq 0,\\(2x-1)(3x+1)>0,\\(3x-2)(2x+1)\neq 0,\\(2x-3)(x-1)>0;\end{cases}$

На одной оси пересекаем множества решений каждой из строк системы:

Получаем

$x\in (-\infty;-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2};\frac{2}{3})\cup [2;+\infty).$

Неравенство (2):

Перепишем неравенство $\frac{12x^2-31x+14}{4x^2+3x-1}\leq 0$ следующим образом:

$12(x-\frac{7}{12})(x-2)\cdot 4(x+1)(x-\frac{1}{4})\leq 0,\;x\neq \frac{1}{4},\;x\neq -1;$

$(x-\frac{7}{12})(x-2)(x+1)(x-\frac{1}{4})\leq 0,\;x\neq \frac{1}{4},\;x\neq -1;$

$x\in (-1;\frac{1}{4})\cup[\frac{7}{12};2]$

Итак, пересекаем множества  решений неравенств (1) и (2):

$x\in(-1;-\frac{1}{2})\cup[\frac{7}{12};\frac{2}{3})\cup${$2$}.

Ответ: $(-1;-\frac{1}{2})\cup[\frac{7}{12};\frac{2}{3})\cup${$2$}.

Смотрите также С1(№15), С2(№16), С4(№18) тренировочной работы в формате ЕГЭ от 14 ноября 2013 года для 11 класса.

Для самостоятельной работы:

Решите систему неравенств:

$\begin{cases}log_{6x^2+5x}(2x^2-3x+1)\geq 0,\\\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq 0;\end{cases}$

Ответ: + показать