Тренировочная работа от 26.01.2017. Часть С, №17

Разбор заданий части С
(разбор заданий 1-12, также №13; №14; №15; №16; №18; №19)

17.  В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $15$% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение  $S$, при котором каждая из выплат будет меньше $4$ млн рублей.

Решение:

В январе 2017-го на счету заемщика окажется (под действием $15$%)   $1,15\cdot S$ млн. рублей.

С февраля по июнь 2017-го заемщик производит выплату в размере

$1,15\cdot S-0,8S$ млн. рублей.

На счету остается $0,8S$ млн. рублей.

В январе 2018-го на счету заемщика окажется $1,15\cdot 0,8S$ млн. рублей.

С февраля по июнь 2018-го заемщик производит выплату в размере

$1,15\cdot 0,8S-0,5S$ млн. рублей.

На счету остается $0,5S$ млн. рублей.

В январе 2019-го на счету заемщика окажется $1,15\cdot 0,5S$ млн. рублей.

С февраля по июнь 2019-го заемщик производит выплату в размере

$1,15\cdot 0,5S$ млн. рублей

и погашает задолженность.

Выплаты заемщика:

1-я: $1,15\cdot S-0,8S$ или $0,35S$,

2-я: $1,15\cdot 0,8S-0,5S$ или $0,42S$,

3-я: $1,15\cdot 0,5S$ или $0,575S.$

Поскольку каждая из выплат должна быть меньше 4$$ млн рублей, то

$0,575S<4;$

$S<\frac{4000}{575};$

$S<6\frac{22}{23};$

Наибольшее целое значение $S,$ отвечающее неравенству – это $S=6.$

Ответ: $6.$