Задание №13 Т/Р №202 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

13. Дано уравнение $\large\frac{2}{cos(\pi -x)}\normalsize -tg^2x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$.

Решение: 

а)

$\large\frac{2}{cos(\pi -x)}\normalsize-tg^2x=1;$

$\large\frac{2}{-cosx}\normalsize-tg^2x=1;$

$tg^2x+\large\frac{2}{cosx}+1=0;$

$\large\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{2}{cosx}\normalsize+1=0;$

$sin^2x+2cosx+cos^2x=0,$  $cosx\neq 0;$

$2cosx+1=0;$

$cosx=-\frac{1}{2};$

$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$

б) Корень уравнения, принадлежащий отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$:   $-\frac{8\pi}{3}.$

Ответ: 

а) $\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$

б) $-\frac{8\pi}{3}.$