Задание №13 Т/Р №210 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

13. Дано уравнение $(2sin^2x-3sinx+1)\sqrt{tgx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$.

Решение: 

а) 

$(2sin^2x-3sinx+1)\sqrt{tgx}=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}2sin^2x-3sinx+1=0,\\tgx=0;\end{array}\right.\\\quad tgx\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}sinx=0,5,\\sinx=1,\\tgx=0;\end{array}\right.\\\quad tgx\geq 0;&\end{cases}$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $x=\pi n,$  $n\in Z.$

б) Корни уравнения из отрезка $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$:

$2\pi;\frac{13\pi}{6};3\pi$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $\pi n,$  $n\in Z.$

б) $2\pi;\frac{13\pi}{6};3\pi$