Задание №15 Т/Р №168 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

15. Найдите область определения функции $\large y=\sqrt{1-\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}.$

Решение:

Допустимые значения $x$ найдем из неравенства:

$1-\large\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}\geq 0;$

$\large\frac{4^x-2^{x+2}-5-2^{x+1}+14}{4^x-2^{x+2}-5}\geq 0;$

$\large\frac{4^x-4\cdot 2^{x}-2\cdot 2^{x}+9}{4^x-4\cdot 2^{x}-5}\geq 0;$

$\large\frac{4^x-6\cdot 2^{x}+9}{4^x-4\cdot 2^{x}-5}\geq 0;$

$\large\frac{(2^x-3)^2}{(2^x-5)(2^x+1)}\geq 0.$

Так как $2^x+1>0,$ то

$\large\frac{(2^x-3)^2}{2^x-5}\geq 0;$

$\large\frac{(2^x-2^{log_23})^2}{2^x-2^{log_25}}\geq 0.$

Применяем метод замены множителей:

$\large\frac{(x-log_23)^2}{x-log_25}\geq 0;$

$x\in ${$log_23$}$\cup (log_25;+\infty).$

Ответ: {$log_23$}$\cup (log_25;+\infty).$