Задание №15 Т/Р №161 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.

15. Решите неравенство: $\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2.$

Решение: 

$\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2;$

$\frac{x(x-1)+1}{x-1}+\frac{x(x-3)-1}{x-3}\leq 2x+2;$

$x+\frac{1}{x-1}+x-\frac{1}{x-3}\leq 2x+2;$

$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-3}\leq 2;$

$\frac{x-3-(x-1)-2(x-3)(x-1)}{(x-1)(x-3)}\leq 0;$

$\frac{-2x^2+8x-8}{(x-1)(x-3)}\leq 0;$

$\frac{x^2-4x+4}{(x-1)(x-3)}\geq 0;$

$\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-3)}\geq 0;$

$x\in (-\infty;1)\cup${$2$}$\cup(3;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;1)\cup${$2$}$\cup (3;+\infty).$