Задание №17 Т/Р №163 А. Ларина

Елена Репина 2016-09-22 2016-10-13

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №163 А. Ларина

17. В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе $40$ человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта. Если на первом объекте работает $t$ человек, то их недельная зарплата составляет $1,5 t^2$ тыс. рублей. Если на втором объекте работает $t$ человек, то их недельная зарплата составляет $2t^2$ тыс. рублей. Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?

Решение:

Пусть $x$ человек работает на первом объекте, тогда $40-x$ человек – на втором.

Недельная зарплата рабочих на первом объекте составит $1,5x^2$ тыс. рублей, недельная зарплата рабочих на втором объекте составит $2(40-x)^2$ тыс. рублей.

Валерию придется выплатить недельную зарплату $S$ рабочим в размере $1,5x^2+2(40-x)^2.$

Найдем $x\in [0;40],$ при котором $S(x)$ принимает наименьшее значение. А также значение $S$ при найденном $x$ .

$S'(x)=3x-4(40-x)=7x-160;$

$S'(x)=0$ при $x=22\frac{6}{7},$ причем $22\frac{6}{7}$ – точка минимума $S(x)$ на $[0;40].$

Поскольку $x\in$ { $0;1;2;...;40$ }, то придется найди ближайшее значение $x$ к $22\frac{6}{7},$ а это $23.$

Итак, $23$ человека Валерию следует отправить на первый объект, остальных $17$ -x – на второй.

В этом случае Валерию придется выплатить $1,5\cdot 23^2+2\cdot 17^2=1371,5$ тыс. рулей.

Ответ: $23$ – на первый, $17$ – на второй объект; $1371500$ рублей.

Автор: egeMax | комментариев 12

Печать страницы

комментариев 12

Нина

2016-10-02 в 18:17

Елена Юрьевна, здравствуйте!
Спасибо огромное за решение, в тексте решения есть опечатка “Итак…. остальных 18? (17) – на второй”.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-02 в 21:34
  
  Нина, спасибо большое!
  
  [ Ответить ]
Ильяс

2016-10-25 в 13:04

Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите решить задачу:
На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей( и А и В) требуется t^2 человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее кол-во изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-25 в 20:16
  
  х рабочих на первом комбинате сделают 3х деталей А;
  100-х рабочих на первом комбинате сделают 100-х деталей В;
  y рабочих на втором комбинате сделают y^2 деталей А;
  100-y рабочих на втором комбинате сделают (100-y)^2 деталей B;
  На одну деталь А приходится 3 детали В, поэтому 3(3х+y^2)=100-х+(100-y)^2, откуда одну переменную выражаем через другую.
  Кол-во изделий = кол-во деталей А.
  Начните…
  
  [ Ответить ]
Мария

2016-11-19 в 13:11

Добрый день! Почему 160 – 7x,а не 7x -160?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-11-19 в 14:20
  
  Где вы такое увидели? Как раз 7х-160 и указано у меня…
  
  [ Ответить ]
  - Мария
    
    2016-11-19 в 19:45
    
    Я не правильно задала вопрос. Почему не 160 – 7x?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-11-19 в 20:27
      
      Встречный вопрос – почему не 7х-160?
      с чем не можете согласиться?
      
      [ Ответить ]
      - Мария
        
        2016-11-20 в 11:10
        
        Я не могу понять, как вы взяли производную от выражения 1,5x^2 + 2(40-x)^2.
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-11-20 в 14:20
        
        $(1,5x^2+2(40-x)^2)'=(1,5x^2)'+(2(40-x)^2)'=$
        $=3x+2\cdot2\cdot(40-x)\cdot(40-x)'=3x+4(40-x)\cdot(-1)=...$
        Не забывайте, что в случае второго слагаемого вы имеете дело со сложной функцией!
        Можно и просто сначала раскрыть скобки и уйти от сложной функции…
        
        [ Ответить ]
      - Мария
        
        2016-11-20 в 15:13
        
        Большое спасибо! Теперь всё понятно.
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-11-20 в 15:30
        
        Вот и славно)
        
        [ Ответить ]

Задание №17 Т/Р №163 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ