Задание №17 Т/Р №183 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

17. Зоопарк распределяет $111$ кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается $2$ кг. мяса, леопарду – $14$ кг., льву $21$ кг. Известно, что у каждого льва

бывает ежедневно $230$ посетителей, у каждого леопарда – $160$, у каждой лисы $20$. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителей у этих животных было наибольшим?

Решение:

Пусть в зоопарке $x$ лис, $y$ леопардов и $z$ львов.

Тогда  согласно условию

$2x+14y+21z=111$  (*)

Так как у каждого льва бывает ежедневно $230$ посетителей, у каждого леопарда – $160$, у каждой лисы $20$, то общее количество $S$ посетителей таково:

$S=20x+160y+230z$  (**)

Из (*)  $2x=111-14y-21z.$  Тогда, возвращаясь к (**), получаем:

$S=10(111-14y-21z)+160y+230z;$

$S=1110+20y+20z;$

$S=10(111+2y+2z);$

Нам интересно, чтобы сумма $y+z$ была бы наибольшей из возможных.

Не забываем о том, что $111-14y-21z\geq 0,$ то есть

 $7(2y+3z)\leq 111;$

$7(2y+3z)\leq 111;$

$2y+3z\leq 15;$

Понимаем, что $y\leq 7$ и $z\leq 5.$

Если $y=0,$ то рассматриваем вариант $z=5$. Тогда $y+z=5.$

Если $y=1,$ то рассматриваем вариант $z=4$. Тогда $y+z=5.$

Если $y=2,$ то рассматриваем вариант $z=3$. Тогда $y+z=5.$

Если $y=3,$ то рассматриваем вариант $z=3$. Тогда $y+z=6.$

Если $y=4,$ то рассматриваем вариант $z=2$. Тогда $y+z=6.$

Если $y=5,$ то рассматриваем вариант $z=1$. Тогда $y+z=6.$

Если $y=6,$ то рассматриваем вариант $z=1$. Тогда $y+z=7.$

Если $y=7,$ то рассматриваем вариант $z=0$. Тогда $y+z=7.$

Интересны последние два варианта.

Подойдет ли нам вариант $y=7,z=0?$  Так как $111-14y-21z$ должно быть четным числом, то нет.

Подойдет ли нам вариант $y=6,z=1?$ Да, в чем легко убедиться.

Итак, лис должно быть $3,$ леопардов – $6,$ львов – $1.$

Ответ: $3$ лисы, $6$ леопардов, $1$ лев.