В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В равнобедренной трапеции точки
и
– середины оснований
и
соответственно. Отрезки
и
пересекаются в точке
, а отрезки
и
пересекаются в точке
.
а) Докажите, что площадь четырехугольника равна сумме площадей треугольников
и
.
б) Найдите площадь четырехугольника , если известно, что
,
,
.
Решение:
a)
– ось симметрии трапеции
Поскольку , будем доказывать, например, что
Имеем
При этом заметим, что и
Итак,
Что и требовалось доказать.
б) Пусть ,
,
,
.
Очевидно,
Из прямоугольного треугольника находим высоту трапеции:
Заметим, и коэффициент подобия –
Тогда .
Из пункта (а) имеем:
При этом
Наконец,
Ответ:
У Вас опечатка: Sabp=432/(13*2)
Дмитрий, спасибо!