Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20, №21.
Разбор задания №19 одного из вариантов
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на $r$% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите $r$.
Решение:
Пусть в кредит взято $x$ рублей.
1-го числа следующего месяца (февраль) долг составит
$\frac{(100+r)}{100}x$ рублей.
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
$\frac{x}{14}+\frac{r}{100}x,$
после чего сумма долга составит
$\frac{(100+r)x}{100}-\frac{x}{14}-\frac{rx}{100}$,
то есть $\frac{13x}{14}.$
(При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).
1-го марта долг составит
$\frac{(100+r)}{100}\cdot \frac{13x}{14}.$
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
$\frac{x}{14}+\frac{r}{100}\cdot \frac{13x}{14},$
после чего сумма долга составит
$\frac{12x}{14}.$
И так далее…
В итоге сумма выплат составит
$(\frac{x}{14}+\frac{r}{100}\cdot x)+(\frac{x}{14}+\frac{r}{100}\cdot \frac{13x}{14})+…+(\frac{x}{14}+\frac{r}{100}\cdot \frac{x}{14}).$
Перепишем полученную сумму так:
$x+\frac{rx}{14\cdot 100}(14+13+…+1).$
Посколько известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит, то составим уравнение:
$x+\frac{rx}{14\cdot 100}(14+13+…+1)=1,15x;$
$\frac{r\cdot \frac{(14+1)\cdot 14}{2}}{1400}=0,15;$
$r=\frac{0,15\cdot 1400}{7\cdot 15};$
$r=2.$
Ответ: 2.
упсс(:ну надо же так тупить((-я же прорешала кучу задач, в условии которых “платежи подбираются так,что сумма долга уменьшается равномерно”-а в этой задаче просто не поняла до конца условия(:-вот и не смогла решить((
Спасибо,Елена Юрьевна,очень понятное,лаконичное решение задачи №19.С Вашей помощью и с этой задачкой разобралась!
Искреннее СПАСИБО Вам!
По вашим сведениям кто-нибудь решил задачу 19 про равные платежи? Не могу найти в интернете общие сведения об этом.
Мария, вы имеете ввиду статистику?
Да. Хотелось бы знать, сколько % решили полностью эту задачу. Подробнее, наверное нет сведений, т.е. получили 1 балл за это задание.
Мария, не знаю…
Задача такая же, как от 5 марта диагностической работы СтатГрад (задача про Алексея, потом позже была задача про Жанну, Владимира-пробник Брянск).В нашей задаче немного завуалировали этот дифференцированный платеж. Просто надо зацепиться за словосочетание “долг должен быть на одну и ту же сумму меньше”. Обидно, что дети, которые весь год решали №19, в данной ситуации растерялись.
Елена, согласна с вами. Многие растерялись…
Скажите, пожалуйста, по каким пособиям к этой финансовой грамотности готовиться?
Паша, не располагаю информацией… Решайте пока все те задачи, что появлялись за прошлый год. Загляните на решуегэ…
Решите пожалуйста задачу:
В ДВУХ ШАХТАХ ДОБЫВАЮТ АЛЮМИНИЙ И НИКЕЛЬ. В ПЕРВОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 100 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 1 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 3 КГ НИКЕЛЯ. ВО ВТОРОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 300 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 3 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 1 КГ НИКЕЛЯ. ОБЕ ШАХТЫ ПОСТАВЛЯЮТ ДОБЫТЫЙ МЕТАЛЛ НА ЗАВОД, ГДЕ ДЛЯ НУЖД ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДИТСЯ СПЛАВ АЛЮМИНИЯ И НИКЕЛЯ, В КОТОРОМ НА 2 КГ АЛЮМИНИЯ ПРИХОДИТСЯ 1 КГ НИКЕЛЯ. ПРИ ЭТОМ ШАХТЫ ДОГОВАРИВАЮТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ ВЕСТИ ДОБЫЧУ МЕТАЛЛОВ ТАК, ЧТОБЫ ЗАВОД МОГ ПРОИЗВЕСТИ НАИБОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО СПЛАВА. СКОЛЬКО КГ СПЛАВА ПРИ ТАКИХ УСЛОВИЯХ ЕЖЕДНЕВНО СМОЖЕТ ПРОИЗВЕСТИ ЗАВОД?
Ильяс, начните – помогу. Решать за вас не буду))
Елена Юрьевна, помогите пожалуйста решить задачу.
В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Мы имеем [latexpage] по тысячи человекочасов в каждой области.
Пусть в первой области $x$ часов уходит на добычу Al. Тогда $1000-x$ часов уходит на добычу Ni.
В первой области производится тогда $0,3x$ кг Al и $0,1(1000-x)$ кг Ni.
Пусть во второй области $y^2$ часов уходит на добычу Al. Тогда $1000-y^2$ часов уходит на добычу Ni.
Во второй области производится тогда $y$ кг Al и $\sqrt{1000-y^2}$ кг Ni.
Так как требуется брать Al к Ni как $2:1$, то $0,3x+y=2(0,1(1000-x)+\sqrt{1000-y^2})$.
Откуда $0,5x=200+2\sqrt{1000-y^2}-y $ или $x=400+4\sqrt{1000-y^2}-2y.$
Всего будет произведено $3(0,1(1000-x)+\sqrt{1000-y^2}) $ кг металла.
Исследуйте $f(y)=3(0,1(1000-(400+4\sqrt{1000-y^2}-2y))+\sqrt{1000-y^2}$ на наибольшее значение.
А можно поподробнее вот этот момент?
Во второй области производится тогда y кг Al и \sqrt{1000-y^2} кг Ni.
Так как требуется брать Al к Ni как 2:1, то 0,3x+y=2(0,1(1000-x)+\sqrt{1000-y^2}).
Юлия, что именно не понятно?
Как получить выражение “всего произведено металла 3(0.1(1000-х)+√1000-y^2)”?
Так как требуется брать Al 2 части, а Ni одну, то можно считать, что всего металла произведено 3 части.
А вот ещё один вопрос: там ведь по условию задачи во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда. А у вас в первой области х? Обьясните пожалуйста.
Да там хоть z пишите. Какая разница? Показана зависимость. Вот и все.
Елена Юрьевна, не пойму почему у^ кг. По условию у^2 человеко-часов труда.
Исправлено))
В ДВУХ ШАХТАХ ДОБЫВАЮТ АЛЮМИНИЙ И НИКЕЛЬ. В ПЕРВОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 100 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 1 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 3 КГ НИКЕЛЯ. ВО ВТОРОЙ ШАХТЕ ИМЕЕТСЯ 300 РАБОЧИХ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ ГОТОВ ТРУДИТЬСЯ 5 ЧАСОВ В ДЕНЬ. ПРИ ЭТОМ ОДИН РАБОЧИЙ ЗА ЧАС ДОБЫВАЕТ 3 КГ АЛЮМИНИЯ ИЛИ 1 КГ НИКЕЛЯ. ОБЕ ШАХТЫ ПОСТАВЛЯЮТ ДОБЫТЫЙ МЕТАЛЛ НА ЗАВОД, ГДЕ ДЛЯ НУЖД ПРОМЫШЛЕННОСТИ ПРОИЗВОДИТСЯ СПЛАВ АЛЮМИНИЯ И НИКЕЛЯ, В КОТОРОМ НА 2 КГ АЛЮМИНИЯ ПРИХОДИТСЯ 1 КГ НИКЕЛЯ. ПРИ ЭТОМ ШАХТЫ ДОГОВАРИВАЮТСЯ МЕЖДУ СОБОЙ ВЕСТИ ДОБЫЧУ МЕТАЛЛОВ ТАК, ЧТОБЫ ЗАВОД МОГ ПРОИЗВЕСТИ НАИБОЛЬШЕЕ КОЛИЧЕСТВО СПЛАВА. СКОЛЬКО КГ СПЛАВА ПРИ ТАКИХ УСЛОВИЯХ ЕЖЕДНЕВНО СМОЖЕТ ПРОИЗВЕСТИ ЗАВОД?
Решение: я взял в 1-ой шахте пусть у рабочих добывают никель, тогда 100-у рабочих добывают алюминий. Пусть во 2-ой шахте х рабочих добывают никель, тогда 300-х рабочих добывают алюминий.
1/2=(15у+5х)/(5(100-у)+15(300-х)) из этого всего я получил х=200-1,4у.
Затем 15у+5х+5(100-у)+15(300-х) , теперь подставляю и получилось 3000+24у. Это будет функция. У переменной у есть ограничение от 0 до 100. А дальше что?
f(y)=3000+24y – линейная функция. Она возрастающая. На [0;100] наиб. значение, равное 5400, достигается при y=100.
До этого я сделал по другому и у меня в 1-ой шахте были задействованы все 100 рабочих, если же и в этой функцие брать 100 рабочих, то ответ совпадает, но я не понимаю?
Ну а если я возьму 99 или 98 и так далее я ведь могу взять и эти числа, тогда ответ не совпадёт
Зачем брать 99 и 98?
15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
А почему со 2ого по 14-е число мы платим x/14+ rx/100, а не просто x/14?
Так банк дает под проценты!
Спасибо)