Задание №19 Т/Р №108 А. Ларина

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая – за 4 ч?

Решение:

Примем длину свечи за 1. Пусть $t$ – время сгорания III-ей свечи. Согласно условию имеем:

Пусть первая и третья свечи стали одинаковой длины через время $x$ после начала горения III–ей свечи.

Тогда

$\frac{x-1}{4}=\frac{x}{t},$

то есть

$x=\frac{t}{t-4}$   (1)

Далее, так как еще через 2 часа после того, как стали  одинаковой длины  первая и третья свечи (заметим, первая и вторая свечи зажжены были одновременно), теперь уже стали одинаковой длины  третья и вторая свечи, то

$\frac{x+1}{6}=\frac{x+2}{t};$

$tx+t=6x+12;$

$x=\frac{12-t}{t-6}$    (2)

Итак, учитывая (1) и (2), имеем:

$\frac{t}{t-4}=\frac{12-t}{t-6};$

$t^2-6t=-t^2+16t-48;$

$2t^2-22t+48=0;$

$t^2-11t+24=0;$

$t=\frac{11\pm 5}{2};$

$t=8$ или $t=3$ (не подходит).

Ответ: 8.