Задание № 19 Т/Р №99 А. Ларина

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №20.

Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

Решение:

Пусть банк предоставляет молодой семье кредит размером в  $x$ рублей.

Через год после выдачи кредита (под 20% годовых) на счету семьи будет долг в

$1,2x$ рублей.

Молодая семья Ивановых производит первую выплату в $810000$ рублей и на счету остается сумма долга в размере

$1,2x-810000$ рублей.

Через два года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

$1,2(1,2x-810000)$ рублей.

Семья Ивановых производит вторую выплату в $810000$ рублей и на счету остается сумма долга в размере

$1,2(1,2x-810000)-810000$ рублей.

Через три года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

$1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)$ рублей.

Семья Ивановых производит третью выплату в $810000$ рублей и на счету остается сумма долга в размере

$1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000$ рублей.

Через четыре года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

$1,2(1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000)$ рублей.

Наконец, семья Ивановых производит последнюю, четвертую, выплату в $810000$ рублей и счет оказывается погашенным.

Переходим к уравнению:

$1,2(1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000)-810000=0;$

$1,2^4x-810000(1,2^3+1,2^2+1,2+1)=0;$

$x=\frac{810000(1,2^3+1,2^2+1,2+1)}{1,2^4};$

$x=\frac{810000\cdot \frac{1(1,2^4-1)}{1,2-1}}{1,2^4};$

$x=\frac{810000\cdot (1,2^2-1)(1,2^2+1)}{1,2^4\cdot 0,2};$

$x=\frac{810000\cdot 2,2\cdot 2,44}{1,2^4};$

$x=\frac{8100000\cdot 22\cdot 244}{12^4};$

$x=2096875.$

Ответ: $2096875.$