10. Графики функций. Комбинированные задачи

Составим формулу $g(x)=ax^2+bx+c.$

Парабола проходит через точку $(0;1).$ Значит, $1=a\cdot 0+b\cdot 0+c,$ откуда $c=1.$

Возьмем еще две точки $(-3;1),(1;5),$  через которые проходит парабола, и решим систему:

$\begin{cases}1=a\cdot (-3)^2+b\cdot(-3)+1,\\5=a\cdot 1^2+b\cdot1+1;&\end{cases}$

$\begin{cases}1=9a-3b+1,\\5=a+b+1;&\end{cases}$

$\begin{cases}b=3a,\\a=1;&\end{cases}$

$\begin{cases}b=3,\\a=1;&\end{cases}$

Итак, $g(x)=x^2+3x+1.$

Найдем точки пересечения графиков $f(x),g(x),$ решив систему:

$\begin{cases}y=-4x+9,\\y=x^2+3x+1;&\end{cases}$

Откуда

$-4x+9=x^2+3x+1;$

$x^2+7x-8=0;$
$x=1$ или $x=-8.$

Точке B соответствует $x=-8.$

Ответ: $-8.$

График функции $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит, например, через точку $(2;-1).$ Поэтому $-1=\frac{k}{2},$ откуда $k=-2.$

Итак, $f(x)=-\frac{2}{x}.$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(1;3),(2;-1).$

Тогда

$\begin{cases}3=a\cdot 1+b,\\-1=a\cdot 2+b;&\end{cases}$

$\begin{cases}a=-4,\\b=7;&\end{cases}$

Итак, $g(x)=-4x+7.$

Найдем точки пересечения графиков $y=f(x),y=g(x):$

$\begin{cases}y=-\frac{2}{x},\\y=-4x+7;&\end{cases}$

$\begin{cases}-\frac{2}{x}=-4x+7,\\y=-4x+7;&\end{cases}$

$\begin{cases}4x^2-7x-2=0,\\y=-4x+7.&\end{cases}$

Откуда

$x=2,y=-1$ или $x=-0,25,y=6.$

Пара $(2;-1)$ отвечает точке A. Стало быть, пара $(-0,25;6)$ отвечает точке B. Нас интересует абсцисса точки B, то есть $x=-0,25.$

Ответ: $-0,25.$

График функции $f(x)=a\sqrt x$ проходит через точку $(4;-3).$ Поэтому $-3=a\cdot \sqrt 4,$ откуда $a=-\frac{3}{2}.$

Итак, $f(x)=-\frac{3}{2} \sqrt x.$

Прямая $g(x)=kx+b$ проходит через точки $(0;3),(3;2).$

Тогда

$\begin{cases}3=k\cdot 0+b,\\2=k\cdot 3+b;&\end{cases}$

$\begin{cases}b=3,\\k=-\frac{1}{3};&\end{cases}$

Итак, $g(x)=-\frac{1}{3}x+3.$

Найдем точки пересечения графиков $y=f(x),y=g(x):$

$\begin{cases}y=-\frac{3}{2} \sqrt x,\\y=-\frac{1}{3}x+3;&\end{cases}$

$\begin{cases}-\frac{3}{2} \sqrt x=-\frac{1}{3}x+3,\\y=-\frac{1}{3}x+3;&\end{cases}$

$\begin{cases}9\sqrt x=2x-18,\\y=-\frac{1}{3}x+3.&\end{cases}$

$\begin{cases}2x-9\sqrt x-18=0,\\y=-\frac{1}{3}x+3.&\end{cases}$

$\begin{cases}\sqrt x=\frac{9\pm 15}{4},\\y=-\frac{1}{3}x+3.&\end{cases}$

$\begin{cases}\sqrt x=6,\\y=-\frac{1}{3}x+3.&\end{cases}$

$\begin{cases}x=36,\\y=-9.&\end{cases}$

Ответ: $-9.$