10. Кусочно-линейная функция

По рисунку видим, что два “куска” графика “склеиваются” в точке с абсциссой $x=2.$ Это и есть точка, где подмодульное выражение $bx+c$ равно нулю. 

Ответ: $2.$

Имеем кусочно-заданную функцию: 

$y=\begin{cases}
& 3x-5, x\geq 2 \\
& -x+3, x<2; 
\end{cases}$

При составлении формул прямых учитывали, что свободный член $b$ указывает на пересечение графика  функции ($y=kx+b$) с осью $(oy).$ Угловой  коэффициент $k$ определяли как тангенс угла наклона прямой  к оси $(ox).$ 

В то же время понимаем, что после раскрытия модуля, в зависимости от того, $bx+c\geq 0$ или $bx+c<0,$ выйдем к двум линейным функциям:

$y=(a+b)x+c+d$ (*)    и     $y=(a-b)x-c+d$ (**)

Итак,  

$y=3x-5$ есть (*) либо (**).

Тогда

$y=-x+3$ есть (**) либо (*).

В первом случае

$\begin{cases}a+b=3,\\a-b=-1,\\c+d=-5,\\ -c+d=3;&\end{cases}$

Откуда $a=1, d=-1.$

Во втором случае

$\begin{cases}a+b=-1,\\a-b=3,\\c+d=3,\\-c+d=-5;&\end{cases}$

Аналогично $a=1, d=-1.$

Итак, $x=-\frac{d}{a}=-\frac{-1}{1}=1.$

Ответ: $1.$

Имеем кусочно-заданную функцию: 

$y=\begin{cases}
& -2x+5, x\geq 1 \\
& 4x-1, x<1; 
\end{cases}$

При составлении формул учитывали, что свободный член $b$ указывает на пересечение графика функции ($y=kx+b$) с осью $(oy).$ Угловой  коэффициент $k$ определяли как тангенс угла наклона прямой  к оси $(ox).$ 

В то же время понимаем, что после раскрытия модуля, в зависимости от того, $bx+c\geq 0$ или $bx+c<0,$ выйдем к двум линейным функциям:

$y=ax-bx-c+d$     и      $y=ax+bx+c+d$

То есть

$y=(a-b)x-c+d$ (*)    и     $y=(a+b)x+c+d$ (**)

Итак,  

$y=-2x+5$ есть (*) либо (**).

Тогда

$y=4x-1$ есть (**) либо (*).

В первом случае

$\begin{cases}a-b=-2,\\a+b=4,\\-c+d=5,\\ c+d=-1;&\end{cases}$

Откуда $a=1, d=2.$

Во втором случае

$\begin{cases}a-b=4,\\a+b=-2,\\-c+d=-1,\\ c+d=5;&\end{cases}$

Аналогично $a=1, d=2.$

Итак, $x=-\frac{d}{a}=-\frac{2}{1}=-2.$

Ответ: $-2.$

Имеем кусочно-заданную функцию: 

$y=\begin{cases}
& -2x+2, x\geq -3 \\
& 8, x<-3; 
\end{cases}$

При составлении формул  учитывали, что свободный член $b$ указывает на пересечение графика функции ($y=kx+b$) с осью $(oy).$ Угловой  коэффициент $k$ определяли как тангенс угла наклона прямой  к оси $(ox).$ 

В то же время понимаем, что после раскрытия модуля, в зависимости от того, $bx+c\geq 0$ или $bx+c<0,$ выйдем к двум линейным функциям:

$y=ax-bx-c+d$     и      $y=ax+bx+c+d$

То есть

$y=(a-b)x-c+d$ (*)    и     $y=(a+b)x+c+d$ (**)

Итак,  

$y=-2x+2$ есть (*) либо (**).

Тогда

$y=8$ есть (**) либо (*).

В первом случае

$\begin{cases}a-b=-2,\\a+b=0,\\-c+d=2,\\ c+d=8;&\end{cases}$

Откуда $a=-1, d=5.$

Во втором случае

$\begin{cases}a-b=0,\\a+b=-2,\\-c+d=8,\\c+d=2;&\end{cases}$

Аналогично $a=-1, d=5.$

Итак, $x=\frac{2-d}{a}=\frac{2-5}{-1}=3.$

Ответ: $3.$