10. Показательные, логарифмические и степенные функции

По рисунку видим, например, $f(-1)=2.$

Тогда

$a^{-1}=2;$

$a=\frac{1}{2}.$

Тогда имеем дело со следующей функцией: $f(x)=(\frac{1}{2})^{x}.$

Стало быть,

$f(-4)=(\frac{1}{2})^{-4}=2^4=16.$

Ответ: $16.$

По рисунку видим $f(-1)=1$ и $f(-3)=2.$

Тогда

$a^{-1+b}=1$  и  $a^{-3+b}=2$.

откуда

$b=1$  и  $a=\frac{1}{\sqrt2}$.

Тогда имеем дело со следующей функцией:

 $f(x)=(\frac{1}{\sqrt2})^{x+1}.$

Стало быть,

$(\frac{1}{\sqrt2})^{x+1}=8;$

$(\sqrt2)^{-x-1}=8;$

$2^{\frac{-x-1}{2}}=2^3;$

$\frac{-x-1}{2}=3;$

$-x-1=6;$

$x=-7.$

Ответ: $-7.$

По рисунку видим $f(0)=-2$ и $f(4)=1.$

Тогда

$a^0+b=-2$   и  $a^4+b=1;$

$b=-3$   и  $a^4=4;$

$b=-3$   и  $a=\sqrt2;$

Тогда имеем дело со следующей функцией: $f(x)=(\sqrt2)^{x}-3.$

Стало быть,

$f(10)=(\sqrt2)^{10}-3=29.$

Ответ: $29.$

По рисунку видим $f(-1)=2$ и $f(-3)=1.$

Тогда

$log_a(-3+b)=1$   и  $log_a(-1+b)=2;$

$b=4$   и  $log_a(3)=2;$

$b=4$   и  $a=\sqrt3;$

Тогда имеем дело со следующей функцией: $f(x)=log_{\sqrt3}(x+4).$

Стало быть,

$log_{\sqrt3}(x+4)=6;$

$log_{\sqrt3}(x+4)=log_{\sqrt3}(\sqrt3)^6;$

$x+4=27;$

$x=23.$

Ответ: $23.$

По рисунку видим $f(1)=-2$ и $f(3)=-1.$

Тогда

$b+log_{a}1=-2$   и    $b+log_{a}3=-1;$

$b=-2$   и    $-2+log_{a}3=-1;$

$b=-2$   и    $log_{a}3=1;$

$b=-2$   и    $a=3;$

Тогда имеем дело со следующей функцией: $f(x)=log_3x-2.$

Стало быть,

$f(27)=log_327-2=1.$

Ответ: $1.$

По рисунку видим $f(4)=-3.$

Тогда

$k\sqrt4=-3;$

$2k=-3;$

$k=-\frac{3}{2}.$

Тогда имеем дело со следующей функцией: $f(x)=-\frac{3}{2}\cdot \sqrt x.$

Стало быть,

$f(2,56)=-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2,56}=-\frac{3}{2}\cdot 1,6=-2,4.$

Ответ: $-2,4.$