Задача1. На рисунке изображён график функции $f(x)=acosx+b.$ Найдите $b.$
Решение: + показать
По рисунку замечаем: $f(\frac{\pi}{2})=-0,5.$
Тогда
$acos\frac{\pi}{2}+b=-0,5;$
$a\cdot 0+b=-0,5;$
$b=-0,5.$
Ответ: $-0,5.$
Задача 2. На рисунке изображён график функции $f(x)=acosx+b.$ Найдите $a.$
Решение: + показать
По рисунку замечаем: $f(\frac{\pi}{2})=1,5.$
Тогда
$acos\frac{\pi}{2}+b=1,5;$
$a\cdot 0+b=1,5;$
$b=1,5.$
Далее, $f(0)=0.$
Тогда
$acos0+1,5=0;$
$a\cdot 1+1,5=0;$
$a=-1,5.$
Ответ: $-1,5.$
Задача 3. На рисунке изображён график функции $f(x)=atgx+b.$ Найдите $b.$
Решение: + показать
По рисунку замечаем: $f(0)=-1,5.$
Тогда
$atg0+b=-1,5;$
$b=-1,5.$
Ответ: $-1,5.$
Задача 4. На рисунке изображён график функции $f(x)=atgx+b.$ Найдите $a.$
Решение: + показать
По рисунку замечаем: $f(0)=1.$
Тогда
$atg0+b=1;$
$b=1.$
Далее, $f(\frac{\pi}{4})=2,5.$
Тогда
$atg\frac{\pi}{4}+b=2,5;$
$a\cdot 1+1=2,5;$
$a=1,5;$
Ответ: $1,5.$
Задача 5. На рисунке изображён график функции $f(x)=asinx+b.$ Найдите $a.$
Решение: + показать
По рисунку замечаем: $f(0)=-0,5.$
Тогда
$asin0+b=-0,5;$
$a\cdot 0+b=-0,5;$
$b=-0,5.$
Далее, $f(\frac{\pi}{2})=1.$
Тогда
$asin\frac{\pi}{2}+b=1;$
$a\cdot 1-0,5=1;$
$a=1,5.$
Ответ: $1,5.$
Задача 6. На рисунке изображён график функции $f(x)=acos(b\pi x+c)+d,$ где $a,b,c$ и $d$ – целые. Найдите $f(-\frac{8}{3}).$
Решение: + показать
Поскольку максимальное значение $f(x)$ равно $1,$ а минимальное $-3,$ то $|a|=\frac{1-(-3)}{2}=2,$ то есть $a=\pm 2,$ а $d=\frac{1+(-3)}{2}=-1.$
Далее, по рисунку замечаем: $f(0)=-3.$
Тогда
$\pm 2cos(0+c)-1=-3;$
$\pm 2cosc=-2.$
Если $a=-2,$ то
$cos c=1;$
$c=2\pi n, n\in Z$
Поскольку $c\in Z$ по условию, то $n=0$ и тогда $c=0.$
Если $a=2,$ то
$cos c=-1;$
$c=\pi +2\pi n, n\in Z$
Поскольку $c\in Z$ по условию, а формула $c=\pi +2\pi n, n\in Z$ не выдает целых $c,$ то невозможно, что $a=2.$
Пока имеем: $f(x)=-2cos(b\pi x)-1.$
Поскольку наименьший положительный период синусоиды есть $2\pi,$ то
$f(x)=-2cos(b\pi x)-1=-2cos(b\pi x\pm 2\pi)-1=-2cos(b\pi (x\pm\frac{2}{b})).$
По рисунку видим, что наименьший положительный период равен $2,$ тогда $\pm\frac{2}{b}=2,$ откуда $b=\pm 1.$
Итак,
$f(x)=-2cos(\pm \pi x)-1=-2cos(\pi x)-1.$
Стало быть,
$f(-\frac{8}{3})=-2cos(-\frac{8\pi}{3})-1=-2\cdot (-\frac{1}{2})-1=1-1=0.$
Ответ: $0.$
Задача 7. На рисунке изображён график функции $f(x)=acos(\frac{\pi x}{b}+c)+d,$ где $a,b,c$ и $d$ – целые. Найдите $f(f(-\frac{20}{3})).$
Решение: + показать
Поскольку максимальное значение $f(x)$ равно $8,$ а минимальное $0,$ то $|a|=\frac{8-0}{2}=4,$ то есть $a=\pm 4,$ а $d=\frac{8+0}{2}=4.$
Далее, по рисунку замечаем: $f(0)=8.$
Тогда
$\pm 4cos(0+c)+4=8;$
$cosc=\pm 1.$
Если $a=4,$ то
$cos c=1;$
$c=2\pi n, n\in Z$
Поскольку $c\in Z$ по условию, то $n=0$ и тогда $c=0.$
Если $a=-4,$ то
$cos c=-1;$
$c=\pi +2\pi n, n\in Z$
Поскольку $c\in Z$ по условию, а формула $c=\pi +2\pi n, n\in Z$ не выдает целых $c,$ то невозможно, что $a=-4.$
Пока имеем: $f(x)=4cos(\frac{\pi x}{b})+4.$
Поскольку наименьший положительный период синусоиды есть $2\pi,$ то
$f(x)=4cos(\frac{\pi x}{b})+4=4cos(\frac{\pi x}{b}\pm 2\pi)+4=4cos(\frac{\pi }{b}(x\pm 2b))+4.$
По рисунку видим, что наименьший положительный период равен $4,$ тогда $\pm 2b=4,$ откуда $b=\pm 2.$
Итак,
$f(x)=4cos(\pm \frac{\pi x}{2})+4=4cos(\frac{\pi x}{2})+4.$
Стало быть,
$f(f(-\frac{20}{3}))=f(4cos(\frac{-\frac{20\pi}{3}}{2})+4)=f(4cos\frac{10\pi}{3}+4)=f(4\cdot (-\frac{1}{2})+4)=$
$=f(2)=4cos\pi+4=4\cdot (-1)+4=0.$
Ответ: $0.$
Пройти тест
Добавить комментарий