Также смотрите Задачи №10 части 1, 2, 4.
Задачи, приводимые к иррациональным уравнениям или неравенствам
Задача 1.
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной
км с постоянным ускорением
км/ч
, вычисляется по формуле
. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч
.
Решение: + показать
Задача 2.
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
, где
м — длина покоящейся ракеты,
км/с — скорость света, а
— скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.
Решение: + показать
Задача 3.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте
м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
, где
км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее восьми километров? Ответ выразите в метрах.
Решение: + показать
Задача 4.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте
м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле
, где
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?
Решение: + показать
Задачи, приводимые к тригонометрическим уравнениям и неравенствам
Следующие задачи требуют умения решать простейшие тригонометрические неравенства.
Задача 1.
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой
, где
A — сила тока в рамке,
Тл — значение индукции магнитного поля,
м — размер рамки,
— число витков провода в рамке,
— острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла
(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент
был не меньше 0,15 Нм?
Решение: + показать
Задача 2.
Мяч бросили под углом
к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле
. При каком наименьшем значении угла
(в градусах) время полeта будет не меньше 1,5 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью
м/с? Считайте, что ускорение свободного падения
м/с
.
Решение: + показать
Задача 3.
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
, где
— время в секундах, амплитуда
В, частота
/с, фаза
. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение: + показать
Задача 4.
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом
Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет
м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол
с направлением движения шарика. Значение индукции поля
Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная
(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла
шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила
была не менее, чем
Н? Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 5.
Небольшой мячик бросают под острым углом
к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой
, где
м/с — начальная скорость мячика, а
— ускорение свободного падения (считайте
м/с
). При каком наименьшем значении угла
(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2,2 м на расстоянии 1 м?
Решение: + показать
Задача 6.
Плоский замкнутый контур площадью
м
находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой
, где
— острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,
Тл/с — постоянная,
— площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м
). При каком минимальном угле
(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать
В?
Решение: + показать
Задача 7.
Трактор тащит сани с силой
кН, направленной под острым углом
к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной
м вычисляется по формуле
. При каком максимальном угле
(в градусах) совершeнная работа будет не менее 4000 кДж?
Решение: + показать
Задача 8.
При нормальном падении света с длиной волны
нм на дифракционную решeтку с периодом
нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол
(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума
связаны соотношением
. Под каким минимальным углом
(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2600 нм?
Решение: + показать
Задача 9.
Катер должен пересечь реку шириной
м и со скоростью течения
м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением
, где
— острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом
(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?
Решение: + показать
Задача 10.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом
к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
(м/с), где
кг — масса скейтбордиста со скейтом, а
кг — масса платформы. Под каким максимальным углом
(в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?
Решение: + показать
Задача 11.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где
— время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение: + показать
Задача 12.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
, где
— время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле
, где
— масса груза (в кг),
— скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее
Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение: + показать
Вы можете пройти Тест по задачам №10, часть 3
Хорошо, огромное спасибо!
решите пожалуйста задачу.. Банк купил 10000 акций предприятия А и 20000 акций предприятия В на общую сумму 50 000 дол. Когда цена акций предприятия А увеличилась на 25%, а цена акций предприятия В упала на 10%, банк продал все акции за 52000 дол. Какая начальная цена акции каждого предприятия?
Обозначайте за a и b первоначальные цены на акции. Тогда 10000a+20000b=50000.
Новые цены акций: 1,25a и 0,9b.
Тогда 1,25a*10000+0,9b*20000=52000.
Решайте систему из двух уравнений.
спасибо!