Задачи №10, часть 3

2016-06-15

Также смотрите Задачи №10 части 1, 2, 4.

Задачи, приводимые к иррациональным уравнениям или неравенствам

Задача 1.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч^2, вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.

Решение: + показать

Задача 2.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}, где l_0=10  м — длина покоящейся ракеты, c=3\cdot 10^5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.

Решение: + показать

 

Задача 3.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где  R=6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее восьми километров? Ответ выразите в метрах.

Решение: + показать

Задача 4.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R=6400  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?

Решение: + показать

Задачи, приводимые к тригонометрическим уравнениям и неравенствам

 

Следующие задачи требуют умения решать простейшие тригонометрические неравенства.

Задача 1.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой M=NIBl^2sin\alpha, где I=3 A  — сила тока в рамке, B=5\cdot 10^{-3}  Тл — значение индукции магнитного поля, l=0,4 м — размер рамки, N=125  — число витков провода в рамке, \alpha  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,15 Нм?

Решение: + показать

Задача 2.

Мяч бросили под углом \alpha  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле  t=\frac{2v_0sin\alpha}{g}. При каком наименьшем значении угла \alpha  (в градусах) время полeта будет не меньше 1,5 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=15  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10  м/с^2.

Решение: + показать

Задача 3.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0sin(\omega t+\varphi), где t— время в секундах, амплитуда U_0=2 В, частота \omega=150^{\circ}/с, фаза \varphi=45^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение: + показать

Задача 4.

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2\cdot 10^{-6}  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=8  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \alpha  с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5\cdot 10^{-3} Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_l=qvBsin\alpha (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha \in [0^{\circ};180^{\circ}]  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_l  была не менее, чем  4\cdot 10^{-8} Н? Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5.

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha  к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H=\frac{v_0^2}{4g}(1-cos2\alpha), где v_0=16 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10  м/с^2). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2,2 м на расстоянии 1 м?

Решение: + показать

Задача 6.

Плоский замкнутый контур площадью S=0,4 м^2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \varepsilon _i=aScos\alpha, где \alpha  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=5\cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м^2). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10^{-4} В?

Решение: + показать

Задача 7.

Трактор тащит сани с силой F=40  кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=200  м вычисляется по формуле A=FScos\alpha. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4000 кДж?

Решение: + показать

Задача 8.

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=650 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsin\varphi=k\lambda . Под каким минимальным углом \varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2600 нм?

Решение: + показать

Задача 9.

Катер должен пересечь реку шириной L=75  м и со скоростью течения  u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  t=\frac{L}{u}ctg\alpha, где \alpha  — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \alpha  (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?

Решение: + показать

Задача 10.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=7  м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=\frac{m}{m+M}vcos\alpha  (м/с), где m=80  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=480  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?

Решение: + показать

Задача 11.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin\frac{\pi t}{4}  (см/с), где t— время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение: + показать

Задача 12.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=1,5sin\pi t , где t— время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (в кг), v— скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9\cdot 10^{-2} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение: + показать

Вы можете пройти Тест по задачам №10, часть 3

Печать страницы
Комментариев: 39
  1. Любовь

    Я не поняла, о каком отрезке идёт речь.
    В задаче 11 в течение 2/3 секунды скорость превышала 3,5 см/c. Первые 2 секунды -100 %, 2/3 секунды – х%. х=33,33%.Ответ: 33,33.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      “Я не поняла, о каком отрезке идёт речь”
      Смотрите, t\in[\frac{2}{3};2], то есть
      скорость превышала 3,5 см/с в течении 2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} с.
      Ответ:0,67.

      [ Ответить ]
      • Любовь

        А 2/3 секунды – это что ?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Если интересует, какую часть составляет 2/3 сек, то ≈ 0,67

          [ Ответить ]
          • Любовь

            Нет. Что нашли,решая неравенство?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Решая неравенство, нашли t, отвечающее тому, что скорость превышает 3,5 см/с.

            [ Ответить ]
        • Любовь

          Значит, 2/3 с скорость не превышалась, а потом стала превышать? Так надо понимать?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Да

            [ Ответить ]
  2. Любовь

    Я поняла.
    При решении неравенства получаем, что время, в течение которого скорость превышает 3,5 см/с, длиться от 2/3 секунды до 10/3 секунды, т.е. даже после 2 секунд продолжается превышение. Поэтому в течение 2 секунд превышение будет от 2/3 cекунды до конца второй секунды, т.е. 2-2/3=4/3. 2с-1, а 4/3 – х. Х=6.67. Ответ : 6,67

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, только ответ будет 0,67 ;)

      [ Ответить ]
      • Любовь

        Точно 0,67. :-)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]
  3. Анатолий

    Во 2-й задаче про ракету ошибка, ответ должен быть 180000

    Дело в том что при возведении (3/5)^2 = 9/25

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ошибки нет!! Посмотрите еще. Просто там несколько операций сразу совершено при переходе. (\frac{9}{25})^2-1=-\frac{16}{25}.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        оу, извините :) когда я решал у меня получилось обычное неравенство, а не двойное как у вас, поэтому решение совсем другое получилось…

        [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        во второй части в 3-й задаче не понятно решение, откуда мы взяли 3,6n ?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Да, должно быть 2,4n.
          Мы все части неравенства поделили на 150˚. А предварительно вычитали 45°.
          Спасибо!

          [ Ответить ]
  4. Анатолий Шевелев

    Абсолютно не понятен рисунок в 9-й задаче… может есть какая-нибудь статья?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Пока нет. Но принцип такой: на оси котангенсов отмечаете 1. Берете все точки оси, меньшие или равные 1. И их «транслируете на круг». Дуги, что выделены красным цветом и отвечают тем x, что удовлетворяют условию ctgx≤1.

      [ Ответить ]
  5. Анатолий Шевелев

    11 задача:

    “Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с?” так значит знак должен быть “>” а не “>=”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      По сути, вы правы. Тогда длина промежутка (2/3; 2] все равно есть 4/3, что все равно составит 0,67 долю первых двух секунд.

      [ Ответить ]
  6. Анатолий Шевелев

    12-ю задачу можно было решить гораздо проще ;) я на ваше решение глянул и растерялся сразу, зато теперь смогу решить подобную задачу двумя способами ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Проще, это вы переходили сразу от sin^2\pi t\geq \frac{1}{2} к sin\pi t\geq \frac{\sqrt2}{2}? Будьте осторожны, вообще говоря, такой переход – не равносильный! Но в рамках данной задачи все благополучно! Но, помните, неравенства, например, x^2<9 и x<3 неравносильны!

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        я имел ввиду что в этой задаче из второй формулы можно выразить V и только потом подставить это значение в первую формулу

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Но, наверное, не выразить… А оценить (!) придется V…
          О равенстве же нет речи… 9\cdot 10^{-2}\geq 0,08V^2

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            ну да, это я и имел ввиду

            [ Ответить ]
  7. Анатолий Шевелев

    Ещё у меня вопрос по задачам типа 11-й: если в процессе решения получается двойное неравенство, нужно чтобы по середине осталась “t” ? а от Пи обязательно избавляться? и что делать если от Пи избавиться не удаётся? как в таком случае определить интервалы?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну если вам нужно добраться до чистого t, то придется избавляться от всяческих коэффициентах при t вроде пи.
      Но, конечно, можно переформулировать условие задачи. t\in [0;2] – это тоже самое, что \pi t\in [0;2\pi].
      А что значит, от пи избавиться не удается?

      [ Ответить ]
  8. Новичок

    Здравствуйте, возник вопрос по поводу 3 задачи.Ведь все величины даны в км, а надо выразить в м. Их не нужно переводить в м?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Обратите внимание на условие – «Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй…».
      h подставляется в метрах!

      [ Ответить ]
  9. Ильяс

    Решите пожалуйста задачу: она на подобии второй задачи в начале, R=6400 км, вопрос:найти высоту, если он видит линию горизонта на расстоянии 24 км.
    Заранее спасибо

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ильяс, так а в чем проблема? По аналогии почему бы не решить?

      [ Ответить ]
  10. Ильяс

    ой извините не второй, а третей, ПРОСТИТЕ

    [ Ответить ]
  11. Ильяс

    У меня получается 45, а там 75. Я не понимаю

    [ Ответить ]
    • egeMax

      У меня тоже 45.

      [ Ответить ]
  12. Ильяс

    Хорошо, огромное спасибо!

    [ Ответить ]
  13. Антон

    решите пожалуйста задачу.. Банк купил 10000 акций предприятия А и 20000 акций предприятия В на общую сумму 50 000 дол. Когда цена акций предприятия А увеличилась на 25%, а цена акций предприятия В упала на 10%, банк продал все акции за 52000 дол. Какая начальная цена акции каждого предприятия?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Обозначайте за a и b первоначальные цены на акции. Тогда 10000a+20000b=50000.
      Новые цены акций: 1,25a и 0,9b.
      Тогда 1,25a*10000+0,9b*20000=52000.
      Решайте систему из двух уравнений.

      [ Ответить ]
      • Антон

        спасибо!

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif