Задачи №10, часть 3

2017-06-07

Также смотрите Задачи №10 части 1, 2, 4.

Задачи, приводимые к иррациональным уравнениям или неравенствам

Задача 1.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч^2, вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.

Решение: + показать

Задача 2.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}, где l_0=10  м — длина покоящейся ракеты, c=3\cdot 10^5  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.

Решение: + показать

 

Задача 3.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где  R=6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее восьми километров? Ответ выразите в метрах.

Решение: + показать

Задача 4.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R=6400  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?

Решение: + показать

Задачи, приводимые к тригонометрическим уравнениям и неравенствам

 

Следующие задачи требуют умения решать простейшие тригонометрические неравенства.

Задача 1.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой M=NIBl^2sin\alpha, где I=3 A  — сила тока в рамке, B=5\cdot 10^{-3}  Тл — значение индукции магнитного поля, l=0,4 м — размер рамки, N=125  — число витков провода в рамке, \alpha  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,15 Нм?

Решение: + показать

Задача 2.

Мяч бросили под углом \alpha  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле  t=\frac{2v_0sin\alpha}{g}. При каком наименьшем значении угла \alpha  (в градусах) время полeта будет не меньше 1,5 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=15  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10  м/с^2.

Решение: + показать

Задача 3.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0sin(\omega t+\varphi), где t— время в секундах, амплитуда U_0=2 В, частота \omega=150^{\circ}/с, фаза \varphi=45^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение: + показать

Задача 4.

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2\cdot 10^{-6}  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=8  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \alpha  с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5\cdot 10^{-3} Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_l=qvBsin\alpha (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha \in [0^{\circ};180^{\circ}]  шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_l  была не менее, чем  4\cdot 10^{-8} Н? Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5.

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha  к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H=\frac{v_0^2}{4g}(1-cos2\alpha), где v_0=16 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10  м/с^2). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2,2 м на расстоянии 1 м?

Решение: + показать

Задача 6.

Плоский замкнутый контур площадью S=0,4 м^2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \varepsilon _i=aScos\alpha, где \alpha  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=5\cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м^2). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10^{-4} В?

Решение: + показать

Задача 7.

Трактор тащит сани с силой F=40  кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=200  м вычисляется по формуле A=FScos\alpha. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4000 кДж?

Решение: + показать

Задача 8.

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=650 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsin\varphi=k\lambda . Под каким минимальным углом \varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2600 нм?

Решение: + показать

Задача 9.

Катер должен пересечь реку шириной L=75  м и со скоростью течения  u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  t=\frac{L}{u}ctg\alpha, где \alpha  — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \alpha  (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 с?

Решение: + показать

Задача 10.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=7  м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=\frac{m}{m+M}vcos\alpha  (м/с), где m=80  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=480  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?

Решение: + показать

Задача 11.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin\frac{\pi t}{4}  (см/с), где t— время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение: + показать

Задача 12.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=1,5sin\pi t , где t— время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (в кг), v— скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9\cdot 10^{-2} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение: + показать


 Вы можете пройти Тест по задачам №10, часть 3

Печать страницы
комментария 44
  1. Ильяс

    Хорошо, огромное спасибо!

    [ Ответить ]
  2. Антон

    решите пожалуйста задачу.. Банк купил 10000 акций предприятия А и 20000 акций предприятия В на общую сумму 50 000 дол. Когда цена акций предприятия А увеличилась на 25%, а цена акций предприятия В упала на 10%, банк продал все акции за 52000 дол. Какая начальная цена акции каждого предприятия?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Обозначайте за a и b первоначальные цены на акции. Тогда 10000a+20000b=50000.
      Новые цены акций: 1,25a и 0,9b.
      Тогда 1,25a*10000+0,9b*20000=52000.
      Решайте систему из двух уравнений.

      [ Ответить ]
      • Антон

        спасибо!

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

один × 3 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif