08. Физические задачи, приводимые к показательным/логарифмическим уравнениям или неравенствам

Задачи, приводимые к показательным уравнениям или неравенствам

Задача 1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=const$, где $p$  — давление в газе в паскалях, $V$ — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k=\frac{5}{3}$) из начального состояния, в котором $const=10^5$  Па$\cdot$м$^2$, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм $V$ может занимать газ при давлениях $p$ не ниже  $3,2\cdot 10^6$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение: + показать

Задача 2. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a=const,$  где $p$ (Па) — давление в газе, $V$ — объeм газа в кубических метрах, $a$ — положительная константа. При каком наименьшем значении константы $a$ увеличение вдвое объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в $8$ раз?

Решение: + показать

Задача 3. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV^{1,4}=const,$  где $p$  (атм.) — давление в газе, $V$ — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен $243,2$ л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более $128$ атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение: + показать

Задача 4. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ (мин) — прошедшее от начального момента время, $T$— период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени $m_0=40$ мг изотопа Z, период полураспада которого $T=10$ мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше $5$ мг?

Решение: + показать

Решение: + показать

Задача 6. Для обогрева помещения, температура в котором равна $T_p=25^{\circ}C$, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой $T_v=85^{\circ}C$ . Расход проходящей через трубу воды $m=0,5$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ (м), вода охлаждается до температуры $T(^{\circ}C)$, причeм $x=\alpha \frac{cm}{\gamma}log_2\frac{T_v-T_p}{T-T_p}$ (м), где $c=4200$ Дж/кг$\cdot ^{\circ}C$  — теплоeмкость воды, $\gamma =21$Вт/м$\cdot ^{\circ}C$  — коэффициент теплообмена, а $\alpha=1,4$  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы $140$ м?

Решение: + показать

Задача 7. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v=2$  моля воздуха объeмом $V_1=32$ л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha vTlog_2\frac{V_1}{V_2}$  (Дж), где $\alpha=17,3$ постоянная, а $T=300$  К — температура воздуха. Какой объeм $V_2$  (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в $10380$ Дж?

Решение: + показать

Задача 8. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C=6\cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R=4\cdot 10^6$  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=8$  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha RClog_2\frac{U_0}{U}$  (с), где $\alpha=1,3$  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $62,4$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест  “Физические задачи, приводимые к показательным/логарифмическим уравнениям или неравенствам”