Задачи, приводимые к показательным уравнениям или неравенствам
Задача 1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где
— давление в газе в паскалях,
— объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него
) из начального состояния, в котором
Па
м
, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм
может занимать газ при давлениях
не ниже
Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Решение: + показать
Задача 2. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде где
(Па) — давление в газе,
— объeм газа в кубических метрах,
— положительная константа. При каком наименьшем значении константы
увеличение вдвое объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в
раз?
Решение: + показать
Задача 3. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением где
(атм.) — давление в газе,
— объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен
л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более
атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Решение: + показать
Задача 4. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где
— начальная масса изотопа,
(мин) — прошедшее от начального момента время,
— период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени
мг изотопа Z, период полураспада которого
мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше
мг?
Решение: + показать
Задачи, приводимые к логарифмическим уравнениям и неравенствам
Задача 5. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения
(кВ) за время, определяемое выражением
(с), где
— постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее
с?
Решение: + показать
Задача 6. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой
. Расход проходящей через трубу воды
кг/с. Проходя по трубе расстояние
(м), вода охлаждается до температуры
, причeм
(м), где
Дж/кг
— теплоeмкость воды,
Вт/м
— коэффициент теплообмена, а
— постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы
м?
Решение: + показать
Задача 7. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объeмом
л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма
. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
(Дж), где
постоянная, а
К — температура воздуха. Какой объeм
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в
Дж?
Решение: + показать
Задача 8. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения
(кВ) за время, определяемое выражением
(с), где
— постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло
с. Ответ дайте в киловольтах.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Физические задачи, приводимые к показательным/логарифмическим уравнениям или неравенствам”
Задача 1 похожа на задачу из тренировочной работы, но всё же здесь задача немного проще, так как значение const дано в условии
Может быть…
Задача 3: разве 1/27 не будет равно 3 в степени -3
Спасибо, исправила.
почему во второй задаче на логарифмы получилось 1? если 140-140=0
А может быть, 140:140?
ошибся. извините
во второй задаче на степени откуда взялось 2 в 3? если 8 это в 2в 3, а нам это ещё умножить на 2 , то получится 2 в 4-ой.Не так ли?