Задачи №10, часть 1

2016-06-15

Задачи №10 ЕГЭ по математике тесно переплетены с физикой.

Да, порой только сам текст задачи может кого-то отпугнуть… Но главное  – не поддаваться панике.

Ну и что, что в формула страшна, – начинайте в нее подставлять известные величины…

Так или иначе, в итоге мы будем приходить к решению линейных, квадратных, рациональных, тригонометрических и т.п. уравнений или неравенств.

Отведем на данную тему несколько статей. Продолжение смотрите здесь: часть 2, часть 3, часть 4.

 

Задачи, приводимые к линейным уравнениям и неравенствам

 

Задача 1. При температуре 0^{\circ}C рельс имеет длину l_0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^{\circ})=l_0(1+\alpha \cdot t^{\circ}) , где \alpha=1,2\cdot 10^{-5}(^{\circ}C)^{-1}  — коэффициент теплового расширения, t^{\circ}  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение: + показать

Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200  руб., постоянные расходы предприятия f=900000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi (q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.

Решение:  + показать

Задачи, приводимые к рациональным уравнениям и неравенствам

 

Задача 3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=45 см. Расстояние d_1  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние d_2  от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:  + показать

Задача 4. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=\frac{\varepsilon }{R+r}, где \varepsilon   — ЭДС источника (в вольтах),  r=4 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5%  от силы тока короткого замыкания I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}? (Ответ выразите в омах.)

Решение:  + показать

Задача 5. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=245  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Решение:  + показать

Задача 6. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=\frac{U}{R}, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 A. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Решение:  + показать

Задача 7. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega)=\frac{A_0\omega_p^2}{|\omega^2_p-\omega^2|}, где \omega  — частота вынуждающей силы (в c^{-1}), A_0  — постоянный параметр, \omega_p=360c^{-1}  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0  не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в c^{-1}.

Решение:  + показать

Задача 8. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%, где  T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1  КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника T_2=275  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение:  + показать

Задача 9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=90  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1  Ом и R_2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_{obshee}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Решение:  + показать

Задача 10. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_v  (в килограммах) от температуры t_1 до температуры t_2  (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_{dr} кг. Он определяется формулой \eta =\frac{c_vm_v(t_2-t_1)}{q_{dr}m_{dr}}\cdot 100%, где c_v=4,2\cdot 10^3  Дж/(кгК) — теплоёмкость воды,  q_{dr}=8,3\cdot 10^6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m_{v}=166 кг воды от 20°С  до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Решение:  + показать

Задача 11. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260  тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=18  метров и шириной  s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=\frac{mg}{2ls}, где m  – масса экскаватора (в тоннах), l  – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p  не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Решение:  + показать

Задача 12. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c\cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.

Решение:  + показать

Задача 13. Автомобиль, масса которого равна m=1500 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F=\frac{2mS}{t^2}. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2000 Н. Ответ выразите в секундах.

Решение:  + показать

 

Вы можете пройти тест по Задачам №10, часть 1.

 

Печать страницы
Комментариев: 26
  1. Анатолий Шевелев

    что значит в 1-й задаче выражение \alpha=1,2\cdot 10^{-5}(^{\circ}C)^{-1} ?

    почему С в минус первой степени?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Коэффициент теплового расширения :) . Известная величина, которую следует подставить в формулу.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        нет, ну это я понимаю, я задачу уже решил :) мне интересно почему С в степени -1 и почему эта степень никак не влияет на решение, мы просто её отбрасываем?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          У величины есть свое наименование. У этой такое (примите это за данность). Вот когда вы умножаете 3 часа пути на скорость 12 км/ч, вы получаете наименование у 36 – км (то есть часы сократились, верно?). Так и тут, перемножая (^{\circ}C)^{-1} на ^{\circ}C, вы получаете… что?
          Еще будут причудливые наименования. Главное, следите за тем, чтобы они были в одной СИ.

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            хорошо ;) тут всё с опытом придёт…

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Верно.
            Это хорошо, что вы вникаете во все детали! Многие этим вообще не озадачиваются, потом возникают проблемы..

            [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    в 3-й задаче в неравенстве сначала было 160, потом откуда-то взялось 1/180 …

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      я так понял мы все части неравенства возводим в степень -1 чтобы избавиться от дроби в середине? тогда почему 1/180 а не 1/160 ?

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Смотрите: Из 7>5 следует \frac{1}{7}<\frac{1}{5}. Верно?.. Мы изменили знак неравенства, так ведь? А можно было бы не менять знак, но поменять местами части неравенства, то есть записать \frac{1}{5}>\frac{1}{7}. Так вот из 2<x<3 имеем \frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}.

      [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    почему в 4-й задаче в процессе вычисления мы поменяли знак?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ответила выше. По той же причине.

      [ Ответить ]
  4. Анатолий Шевелев

    можете, пожалуйста, объяснить рисунок в 7-й задаче? давно не решал подобные задачи, почему там утверждается что искомое значение не может быть меньше -90 или больше 90 ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Это решение неравенства (\omega-90)(\omega+90)\leq 0.
      Вам сюда: метод интервалов.

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        спасибо, вот это мне и нужно было :)

        [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      хорошо бы в тексте самой задачи обмолвиться о методе интервалов и оставить ссылку на статью, для таких чайников как я ;)

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Хорошо, сделаю. ;)

        [ Ответить ]
  5. Анатолий Шевелев

    Ещё один вопрос очень волнует! ;)

    в 5-й задаче говорится “Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 5 Гц.”

    То есть должен быть знак “>” а в решении используется знак “>=”

    Так как всё таки определять какой знак использовать? Ведь даже такая мелочь может повлиять на ответ…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Согласна с вами.
      Думаю, в самой формулировке задачи допущена неточность. Хоть и взята задача из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
      Вот, к примеру забейте номер сюда номер 28217, а потом 27971. :(
      Подправила формулировку задачи.

      [ Ответить ]
  6. Анатолий Шевелев

    А нельзя формулы немножко крупнее сделать? а то от чтения этих задач глаза разболелись…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      К сожалению, не смогу этого сделать. Тогда они увеличатся во всем сайте… Может, и можно изменить на данной странице, но это мне надо поискать команды для этого… пока не знаю…
      ДЕЛАЙТЕ ПЕРЕРЫВ В РАБОТЕ!!! :)

      [ Ответить ]
  7. Наруто

    Доброго времени суток.) Извините, мне не очень понятно решение третьей задачи. Почему вычитаем из всех частей неравенства 1/45?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      А как добраться до \frac{1}{d_1}?

      [ Ответить ]
  8. Ляля

    А Почему в 11 задаче кПа не перевили в Па? И тонну в кг?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      А зачем? Наименование переменных, что входят в формулу, как раз в тоннах и кПа.

      [ Ответить ]
  9. z1kman

    у вас ошибка во второй задаче
    п(q)=300q-900 000(пять нулей)
    а в следующем действии 300q- 90 000(4 нуля) больше или равно 600 000

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, спасибо. Один нолик затерялся в одной строке. Спасибо. Ответ был верный, эта опечатка никак не отразилась на ходе решения, к счастью))

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif