Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Задачи на движение по прямой
На этот раз рассматриваем задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике на прямолинейное движение.
Смотрите также другие типы Задач №11 ЕГЭ по математике:
1 (на среднюю скорость), 2 (на движение по окружности), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 6 (на прогрессии), 7 (на смеси и сплавы).
Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи» здесь.
Задачи В14 могут встретиться на ЕГЭ по математике совсем простые, где может даже не потребоваться введение переменной. Чаще будут встречаться задачи, сводимые к решению квадратных уравнений (кстати, что делать, если дискриминант намечается слишком большой, – смотрите здесь и здесь).
Задание 1.
Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
км/ч – скорость второго велосипедиста. Тогда согласно условию 
км/ч – скорость первого велосипедиста.
:
, понимая, при этом, что 
км/ч.
(км/ч).Задание 2.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Задание 3.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
км/ч – скорость велосипедиста на пути ВА.
(км/ч).Задание 4.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
км/ч – скорость второго автомобиля на первой половине пути. При этом весь путь считаем 
км.
или 
Задание 5.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?
Решение:
, второй – 
км.
км.
Задание 6.
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
км/ч.Задание 7.
Расстояние между городами A и B равно 620 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
км со скоростью 
км/ч, значит он находился в пути 
часа.
км за 5 часов есть 
км/ч.Задание 8.
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
м/мин в км/ч.
км/мин=
км/ч=
км/ч.
км/ч.
Тогда скорость товарного поезда 
км/ч.Задание 9.
Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
Решение:
км/ч, то время в пути AC мотоциклиста – 
. По условию сказано, что автомобиль в пути AC находился на 3 часа больше, поэтому указываем в таблице время нахождения автомобиля в пути AC – 
часов.
, а мотоциклист возвращается обратно, то есть проделывает все тот же путь CA с той же скоростью 
или 
км/ч.
часов.
Задание 10.
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 475 метрам?
Решение:
м – пройденный им путь.
км/ч=
м/мин.
Задание 11.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
(ч) время, прошедшее от старта третьего велосипедиста до встречи со вторым. За это время третий велосипедист проехал 
км.
часов и преодолел путь 
км.
часов до встречи второго и третьего велосипедистов и его путь за это время составил 
и 
км соответственно.
или 
Задание 12.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
.
секунд.
км/ч=
м/с
м/с.
(м).Задание 13.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
м, где 
м/мин=
м/сек.
(м).Задание 14.
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.
Решение:
м/мин=
м/мин.
км/ч=
м/мин=
м.
(м),
(м).
м.
Смотрите фрагмент видеолекции
Живы еще? 😉 =>+ показать
Вы можете пройти тест по задачам на движение по прямой.
Здравствуйте! В задании 3 у Вас неправильно найдены корни. Ответ должен быть 8.
Да, конечно. Спасибо!
Здравствуйте! В задании разве не 10?
Здравствуйте, задание 14, возможно, проще решать так: пассажирский поезд пройдет мимо товарного, когда удалится от него на свою длину, то есть пройдет путь, равный сумме длин товарного и пассажирского поездов. Скорость удаления при движении в одном направлении равна разности скоростей, то есть (80-50)=30 км/ч=500 м/мин. По условию пассажирский поезд прошел мимо товарного за 3 минуты с относительной скоростью, равной скорости удаления. Значит, l_т+l_п=1200+l_п=3*500=1500(м), откуда l_п=300 м.
Да, можно и так, если знакомы понятия «скорость сближения, скорость удаления».
Может, ваш вариант кому-то пригодится. Спасибо.