Главная › 11 Исследование функции › 11. Исследование функции без применения производной

28 Ноя 2013

Категория: 11 Исследование функции

11. Исследование функции без применения производной

Елена Репина 2013-11-28 2021-09-24

Надеюсь, вы различаете понятия «точка минимума», «минимум», «наименьшее значение функции»… + показать

Задача 1. Найдите точку минимума функции $y=\sqrt{x^2+20x+104}$ .

Решение: + показать

Задача 2. Найдите наименьшее значение функции $y=\sqrt{x^2+8x+185}.$

Решение: + показать

Задача 3. Найдите точку максимума функции $y=8^{-30+12x-x^2}$ .

Решение: + показать

Задача 4. Найдите минимум функции $y=log_3(x^2+24x+147)+2$ .

Решение: + показать

Задача 5. Найдите наименьшее значение функции $y=5^{x^2-24x+148}$

Решение: + показать

Вы можете пройти тест (исследование функции без использования производной)

Автор: egeMax | комментариев 28

Печать страницы

комментариев 28

Анатолий Шевелев

2014-02-22 в 09:25

Кстати, даже не задумывался о разнице между понятиями “точка минимума”, “минимум” и “наименьшее значение” хотя понимаю всё это интуитивно, поэтому проблем с такими задачами пока не было :)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-02-22 в 10:05
  
  Ну, вот теперь интуиция укрепилась знаниями!..
  
  [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-06-02 в 11:20

Задача 1, не совсем понял выражение “Значит, и $y=\sqrt{f(x)}$ достигает своего минимума в точке x=-10″, то есть корень никак не влияет на положение точки минимума?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-06-02 в 12:16
  
  В силу того, что $y=\sqrt{f(x)}$ – возрастающая функция.
  Смотрите, – берем бОльшее значение аргумента, – получаем бОльшее значение функции. Самому бОльшому значению аргумента соответствует самое бОльшое значение функции.
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-06-02 в 12:24
    
    Я не совсем понимаю как Корень влияет на функцию? я так понимаю подкоренное выражение f(x) может быть только положительным? Но, допустим если под корнем число 25, то из под корня выйдет +-5 ?
    как будет изображаться график?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-06-02 в 12:24
      
      Нет, из под корня – только 5. Срочно с этим разобраться следует!
      И очень важно понимать определение возрастающей/убывающей функции.
      Еще раз поразмышлять над этой фразой:
      «…берем бОльшее значение аргумента, – получаем бОльшее значение функции. Самому бОльшому значению аргумента (в нашем случае – подкоренному выражению) соответствует самое бОльшое значение функции (сам корень)»
      
      В конце-концов, можно и через производную искать минимум/максимум…
      
      [ Ответить ]
      - Анатолий Шевелев
        
        2014-06-02 в 12:32
        
        Нужно учесть что значение квадратичного трёхчлена под корнем (квадратным) не может быть отрицательным?
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-06-02 в 12:35
        
        Об этом нужно помнить всегда… Но здесь это не используется… Анатолий, для вашего же спокойствия, проделайте задания с использованием производной.
        
        [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-06-02 в 11:39

Логику 2-й задачи тоже совсем не могу понять… Почему именно 13?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-06-02 в 12:23
  
  Попробуйте сначала рассуждать также как и в задаче 1. Потом, думаю, станет понятен и этот способ.
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-06-02 в 12:55
    
    Буду зубрить формулы дифференцирования… с графиками у меня вообще беда…
    
    [ Ответить ]
надежда

2015-03-15 в 18:17

Добрый вечер, помогите, пожалуйста, разобраться в задании)
Найдите наибольшее значение функции: f(x)= cos2x+sinx
После нахождения производной и f'(x)=0 получилось, что cosx=0 sinx=1\4… А дальше ничего не получается(
Спасибо)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-15 в 19:48
  
  Надежда, я так полагаю, должен быть указан отрезок, на котором мы находим наибольшее значение…
  Уточните.
  
  [ Ответить ]
  - надежда
    
    2015-03-16 в 09:43
    
    Здравствуйте, отрезок не указан…
    
    [ Ответить ]
надежда

2015-03-16 в 09:44

Это меня и привело в заблуждение)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-03-16 в 14:58
  
  Наибольшее значение сидит в максимуме.
  $y(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=cos(2(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n))+$
  $+sin(arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=$
  $=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}.$
  $y(\pi-arcsin\frac{1}{4}+2\pi n)=...$
  
  [ Ответить ]
  - надежда
    
    2015-03-16 в 18:08
    
    Спасибо огромное)
    
    [ Ответить ]
Витек

2015-07-27 в 17:15

Шикарный сайт

[ Ответить ]
Валерия

2016-04-19 в 20:07

помогите,пожалуйста, решить первый пример через производную .(не могу найти корни )

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-19 в 20:20
  
  $f'=\frac{1}{2}\cdot (x^2+20x+104)^{-\frac{1}{2}}\cdot (2x+20);$
  $f'=\frac{x+10}{\sqrt{x^2+20x+104}}.$
  $f'=0$ в точке $-10$ (точке минимума). Заметим, $f$ определена на $R$ (подкоренное выражение положительно при любом $x$ ).
  Ответ: $-10$ .
  
  [ Ответить ]
Наруто

2016-05-29 в 09:45

Здравствуйте. Извините за вопрос, но Я что-то встал на этом, и не знаю, что делать. Во втором примере ведь два корня выйдет 13 и -13… Почему Мы выбираем именно 13?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-05-29 в 09:51
  
  Наруто, откуда появляется -13, объясните?
  Я не понимаю…
  
  [ Ответить ]
  - Наруто
    
    2016-05-29 в 11:06
    
    Ну, корень из 169 будет же как 13, так и -13?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-05-29 в 13:22
      
      Наруто, нет!
      Не путайте одно с другим. Уравнение x^2=169 имеет два корня 13 и -13.
      А вот арифметический квадратный корень из 169 – это 13 (по определению!).
      
      [ Ответить ]
      - Наруто
        
        2016-05-29 в 13:42
        
        Точно! Не подумал совсем. Спасибо Вам Елена Юрьевна! =)
        
        [ Ответить ]
Фидан

2020-06-18 в 13:08

Здравствуйте
В задании 2 наименьшее значение функции вы находите по ординате вершины. А в задании 5 НЗФ по аргументу вершины.Почему?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2020-06-19 в 09:15
  
  В 5 задании сказано – «нзф» – в точке 12. Не само нзф равно 12, а достигается в точке 12.
  
  [ Ответить ]
- egeMax
  
  2020-06-19 в 09:16
  
  В 5 задании сказано – «нзф» – в точке 12. Не само нзф равно 12, а достигается в точке 12. Само нфз – f(12).
  
  [ Ответить ]

11. Исследование функции без применения производной

Добавить комментарий Отменить ответ