В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Задания 15, 17, 19, 20 из Тренировочного варианта № 86.
В прямую призму , нижним основанием которой является ромб
, а
,
,
,
– боковые рёбра, вписан шар радиуса 1.
а) Постройте плоскость, проходящую через вершины ,
,
.
б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что
Решение:
Сечение призмы плоскостью, проходящей через точки ,
, и
– есть параллелограмм
.
Действительно, поскольку мы знаем, что параллельные плоскости рассекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, то плоскость пересекает плоскость грани
, параллельную
, по прямой
, параллельной
.
Поскольку шар вписан в призму, расстояния между всеми параллелыми гранями равны (и равны диаметру шара).
Опустим перпендикуляр из т.
к стороне
. По теореме о трех перпендикулярах
.
При этом – именно расстояние между гранями
и
.
Итак, .
– прямоугольный с равными катетами.
Из равностороннего треугольнике с высотой
находим
Наконец, .
Ответ: .
В строке перед самым ответом умножение на 2 ошибочно, так как VD1 = 2 корня из 2. Видимо, опечатка (потому что результат умножения – верное число!)
Владимир, спасибо! корень из 2-х не пропечатался… Исправлено.