Главная › 14 (С3) Неравенства › №17 (С3) Тренировочного варианта №85 А. Ларина

02 Окт 2014

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыТ/P A. Ларина

№17 (С3) Тренировочного варианта №85 А. Ларина

Елена Репина 2014-10-02 2016-08-26

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство:

$log_{cosx^2}(\frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).$

Решение:

Найдем прежде область допустимых значений $x$ для данного неравенства:

$\begin{cases} \frac{3}{x}-2x>0,& &2x-1>0,& &cosx^2>0,& &cosx^2\neq 1; \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{3-2x^2}{x}>0,& &x>\frac{1}{2},& &-\frac{\pi}{2}+2\pi n<x^2<\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z,& &x^2\neq 2\pi k, k\in Z; \end{cases}$

Первые две строки системы дают нам $x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}})$ :

Заметим, $x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}})$ удовлетворяет как 3-й, так и 4-й строкам системы.

Итак, ОДЗ данного неравенства: $x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}}).$

Очевидно, что основание логарифмов исходного неравенства меньше 1, тогда в силу убывания логарифмической функции, имеем:

$\begin{cases} \frac{3}{x}-2x>2x-1,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{3-4x^2+x}{x}>0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{4x^2-x-3}{x}<0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{4(x-1)(x+\frac{3}{4})}{x}<0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}$

Ответ: $(\frac{1}{2};1).$

Смотрите также задания 16, 18 и 19 Тренировочного варианта №85.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы