№17 (С3) Тренировочного варианта №85 А. Ларина

2016-08-26

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство:

log_{cosx^2}(\frac{3}{x}-2x)<log_{cosx^2}(2x-1).

Решение:

Найдем прежде область допустимых значений x для данного неравенства:

\begin{cases} \frac{3}{x}-2x>0,& &2x-1>0,& &cosx^2>0,& &cosx^2\neq 1; \end{cases}

\begin{cases} \frac{3-2x^2}{x}>0,& &x>\frac{1}{2},& &-\frac{\pi}{2}+2\pi n<x^2<\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z,& &x^2\neq 2\pi k, k\in Z; \end{cases}

Первые две строки системы дают нам x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}}):

Заметим, x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}}) удовлетворяет как 3-й, так и 4-й строкам системы.

Итак, ОДЗ данного неравенства: x\in (\frac{1}{2};\sqrt{\frac{3}{2}}).

Очевидно, что основание логарифмов исходного неравенства меньше 1, тогда в силу убывания логарифмической функции, имеем:

\begin{cases} \frac{3}{x}-2x>2x-1,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}

\begin{cases} \frac{3-4x^2+x}{x}>0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}

\begin{cases} \frac{4x^2-x-3}{x}<0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}

\begin{cases} \frac{4(x-1)(x+\frac{3}{4})}{x}<0,& &\frac{1}{2}<x<\sqrt{\frac{3}{2}};& \end{cases}

Ответ: (\frac{1}{2};1).

Смотрите также задания 1618 и 19 Тренировочного варианта №85.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif