В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Трапеция ABCD c углами при одном основании и
описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой .
б) Найдите площадь прямоугольной трапеции , если
, а площадь вписанного круга равна
.
Решение:
a) Пусть радиус вписанного в трапецию круга есть
. Тогда, очевидно, высота трапеции (
) есть
(
и
– точки касания).
Далее
Заметим, по свойству трапеции, в которую можно вписать окружность,
Тогда
Из треугольников и
(см. рис.)
,
Откуда
,
то есть
.
Ну а площадь круга радиуса есть
Наконец,
Что и требовалось доказать.
б) С учетом имеем:
Далее
Ответ:
Смотрите также задания 16, 17 и 19 Тренировочного варианта №85.
Добавить комментарий