Задание №17 Т/Р №212 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

17. 1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив $S$ тысяч рублей ($S$ – целое число) сроком на 4 года под $10$% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта $100$ тысяч и $50$ тысяч рублей соответственно.

1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наименьшее значение $S$, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более $70$ тысяч рублей.

Решение:

31 октября 2018-го года на счету Николая будет

$1,1S$ тысяч рублей.

31 октября 2019-го года на счету Николая будет

$1,1^2S$ тысяч рублей.

1 ноября 2019 года Николая снимает со счёта $100$ тысяч и на счету остается

$1,1^2S-100$ тысяч рублей.

31 октября 2020-го года на счету Николая будет

$1,1^3S-1,1\cdot 100$ тысяч рублей.

1 ноября 2020 года Николая снимает со счёта $50$ тысяч и на счету остается

$1,1^3S-1,1\cdot 100-50$ тысяч рублей.

31 октября 2021-го года на счету Николая будет

$1,1^4S-1,1^2\cdot 100-1,1\cdot 50$ тысяч рублей.

1 ноября 2021-го года Николай закрывает счёт в банке и забирает все причитающиеся ему деньги.

Доход Николая таким образом составил

$(1,1^4S-1,1^2\cdot 100-1,1\cdot 50+100+50)-S$ тысяч рублей.

Доход должен оказаться более $70$ тысяч рублей. Поэтому решим неравенство:

$(1,1^4S-1,1^2\cdot 100-1,1\cdot 50+150)-S>70;$

$(1,1^4-1)S>96;$

$S>\frac{96}{0,4641};$

$S>\frac{960000}{4641};$

$S>206\frac{3954}{4641};$

Наименьшее целое $S,$ отвечающее системе,  –  $207.$

Итак, 1 ноября 2017 года Николаю следовало вложить в банк $207$ тысяч рублей.

Ответ: $207$ тысяч рублей.