Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение:
Первая система совокупности последней системы задает часть окружности с центром и радиусом
, что ниже прямой
Вторая система задает часть окружности с центром
и радиусом
, что выше
Части окружностей “склеиваются” в точках
и
прямой
– семейство окружностей с центрами на прямой
, радиусом
Причем, при окружность
проходит через точки
и
Заметим, картинка, отображающая исходную систему, симметрична, в частности, относительно прямой
Найдем (помимо
), отвечающее за прохождение
через точку
Откуда (помимо )
Найдем (помимо
), отвечающее за прохождение
через точку
Откуда (помимо )
Найдем отвечающие за касание
c окружностями
(если есть касание с одной из указанных окружностей, то есть и с другой; будем рассматривать лишь одну из них).
Расстояние между центрами окружностей
,
есть
Откуда
Зоны возможного положения окружности , дающее в исходной системе два решения, указано на рисунке красным цветом.
Исходная система будет иметь два решения если {
}
{
}.
Ответ: {}
{
}.
Добавить комментарий