Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}

Решение:

\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}

Рассмотрим первую строку системы:

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &|x^2-5x+4|=-(x^2-5x+4),& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &|x^2-5x+4|=19x^2+5x-4,& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &x^2-5x+4\leq 0,& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &x^2-5x+4=\pm (19x^2+5x-4),& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &(x-4)(x-1)\leq 0,& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &9x^2+5x-4=0;& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} 1\leq x\leq 4,& x=-1;& \end{gathered}\right&

Рассмотрим вторую строку системы:

x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0;

x^2-2(a-1)x+(a-1)^2=1;

(x-(a-1))^2=1;

x-(a-1)=1 или x-(a-1)=-1;

x=a или x=a-2.

Итак, исходная система приведена к следующей:

\begin{cases} &\left[\begin{gathered} 1\leq x\leq 4,& x=-1;& \end{gathered}\right& &\left[\begin{gathered} x=a,& x=a-2,& \end{gathered}\right& \end{cases}

&\left[\begin{gathered} 1\leq a\leq 4,& a=-1,& a-2=-1,& 1\leq a-2\leq 4;& \end{gathered}\right&

&\left[\begin{gathered} 1\leq a\leq 4,& a=-1,& 3\leq a\leq 6;& \end{gathered}\right&

Решения у системы есть при a\in {-1}\cup[1;6].

Ответ: {-1}\cup[1;6].

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два + четыре =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif