Главная / 18 (С6) Параметры*

15 Фев 2018

Категория: 18 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №224 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-15 2018-02-12

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых существует хотя бы одно $x,$ удовлетворяющее условию:

$\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}$

Решение:

$\begin{cases} &|x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0,& &x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0.& \end{cases}$

Рассмотрим первую строку системы:

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &|x^2-5x+4|=-(x^2-5x+4),& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &|x^2-5x+4|=19x^2+5x-4,& \end{cases} \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &x^2-5x+4\leq 0,& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &x^2-5x+4=\pm (19x^2+5x-4),& \end{cases} \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &(x-4)(x-1)\leq 0,& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &9x^2+5x-4=0;& \end{cases} \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} 1\leq x\leq 4,& x=-1;& \end{gathered}\right&$

Рассмотрим вторую строку системы:

$x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0;$

$x^2-2(a-1)x+(a-1)^2=1;$

$(x-(a-1))^2=1;$

$x-(a-1)=1$ или $x-(a-1)=-1;$

$x=a$ или $x=a-2.$

Итак, исходная система приведена к следующей:

$\begin{cases} &\left[\begin{gathered} 1\leq x\leq 4,& x=-1;& \end{gathered}\right& &\left[\begin{gathered} x=a,& x=a-2,& \end{gathered}\right& \end{cases}$

$&\left[\begin{gathered} 1\leq a\leq 4,& a=-1,& a-2=-1,& 1\leq a-2\leq 4;& \end{gathered}\right&$

$&\left[\begin{gathered} 1\leq a\leq 4,& a=-1,& 3\leq a\leq 6;& \end{gathered}\right&$

Решения у системы есть при $a\in$ { $-1$ } $\cup[1;6].$

Ответ: { $-1$ } $\cup[1;6].$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№13 №15 №17 №18
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (77)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (93)
- 15 (С3) Неравенства (87)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (83)
- 17 (С5) Практич. задачи (71)
- 18 (С6) Параметры* (78)
- 19 (С7) Числа, их свойства (38)
- Видеоуроки (43)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (67)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (5)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (83)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы

Подготовка к ЕГЭ по математике © 2013 - 2019