| Подготовка к ЕГЭ по математике

Главная › Задачи ›

08 Май 2023

Категория: Задачи

Елена Репина 2023-05-08 2023-05-08

(ЕГЭ 2023, Пробник)

а) Решите уравнение:

$\sqrt{2cos^2x-4cosx+3}=\sqrt{cosx+6}.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7 \pi }{2};5\pi]$ .

Решение:

a)

$\sqrt{2\cos ^{2}x-4\cos x+3}=\sqrt{\cos x+6};$

$2\cos ^{2}x-4\cos x+3=\cos x+6$ при условии $cos x+6\geq 0.$

Указанное условие выполняется всегда.

$2cos ^{2}x-5\cos x-3=0;$

$cos x=\frac{5\pm 7}{4};$

$cos x=-\frac{1}{2};$

$x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{7 \pi }{2};5\pi]$ при помощи тригонометрической окружности:

Ответ: а) ${\pm \frac {2\pi}{3}+2\pi k; \frac {5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z$ ; б) $\frac{14\pi}{3}$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы