(ЕГЭ 2023, Досрок)
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 

—  каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; 

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на $104 800$ рублей больше суммы, взятой в кредит?

Решение:

Пусть $S$ – сумма кредита. Пусть $x$- сумма каждой из трех выплат (в тыс. руб.).

Распишем остатки долга после каждого погашения:

2021 год: [latexpage]$1,25S-x;$

2022 год: $1,25^2S-1,25x-x;$

2023 год: $1,25^3S-1,25^2x-1,25x-x=0$ (*)

Общая сумма выплат $3x$ на $104800$ рублей больше суммы $S$, взятой в кредит, согласно условию, поэтому

Общая сумма выплат $3x$ на $104800$ рублей больше суммы $S$, взятой в кредит, согласно условию, поэтому

$S=3x-104800.$

Тогда, возвращаясь к (*), имеем:

$1,25^3\cdot (3x-104800)-x(1,25^2+1,25+1)=0;$

$x(1,25^3\cdot 3-1,25^2-1,25-1)-1,25^3\cdot 104800=0;$

$x=\frac{1,25^3\cdot 104800}{1,25^3\cdot 3-1,25^2-1,25-1};$

$x=\frac{(\frac{5}{4})^3\cdot 104800}{(\frac{5}{4})^3\cdot 3-(\frac{5}{4})^2-\frac{5}{4}-1};$

$x=\frac{5^3\cdot 104800}{3\cdot 5^3-4\cdot 5^2-16\cdot 5-64};$

$x=300.$

Ответ: $300000.$