3.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;

— 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.

Решение:

Пусть $k=\frac{r}{100}.$

Распишем платежи каждого месяца:

1. $0,2+k\cdot 1$
2. $0,1+k\cdot 0,8$
3. $0,2+k\cdot 0,7$
4. $0,2+k\cdot 0,5$
5. $0,2+k\cdot 0,3$
6. $0,1+k\cdot 0,1$

Общая сумма выплат: $1+k(1+0,8+0,7+0,5+0,3+0,1).$

По условию общая сумма платежей больше $1,4$ млн рублей, поэтому

$1+k(1+0,8+0,7+0,5+0,3+0,1)>1,4;$

$1+3,4k>1,4;$

$k>\frac{1,4-1}{3,4};$

$k>\frac{2}{17}.$

Откуда

$\frac{r}{100}>\frac{2}{17};$

$r>\frac{200}{17};$

$r>11\frac{13}{17}.$

Наименьшее целое число $r,$ отвечающее неравенству, – это $12.$

 Ответ: $12.$