3.1. (ЕГЭ 2023, Досрок)
15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.
Решение:
Пусть $k=\frac{r}{100}.$
Распишем платежи каждого месяца:
- $0,2+k\cdot 1$
- $0,1+k\cdot 0,8$
- $0,2+k\cdot 0,7$
- $0,2+k\cdot 0,5$
- $0,2+k\cdot 0,3$
- $0,1+k\cdot 0,1$
Общая сумма выплат: $1+k(1+0,8+0,7+0,5+0,3+0,1).$
По условию общая сумма платежей больше $1,4$ млн рублей, поэтому
$1+k(1+0,8+0,7+0,5+0,3+0,1)>1,4;$
$1+3,4k>1,4;$
$k>\frac{1,4-1}{3,4};$
$k>\frac{2}{17}.$
Откуда
$\frac{r}{100}>\frac{2}{17};$
$r>\frac{200}{17};$
$r>11\frac{13}{17}.$
Наименьшее целое число $r,$ отвечающее неравенству, – это $12.$
Ответ: $12.$
Добавить комментарий