ЕГЭ 2023, Досрок
Точка лежит на отрезке
. Прямая, проходящая через точку
, касается окружности с диаметром
в точке
и второй раз пересекает окружность с диаметром
в точке
Продолжение отрезка
пересекает окружность с диаметром
в точке
а) Докажите, что прямые и
параллельны.
б) Найдите площадь треугольника , если
и
Решение:
а) Заметим, углы опираются на диаметр, а значит являются прямыми. Стало быть, углы при прямых
и секущей
равны. А значит, по признаку параллельности прямых,
и
параллельны.

б) Пусть – середина
Заметим,
перпендикулярен
как радиус, проведенный к касательной.
Треугольники ,
подобны по двум углам (угол A общий и углы
прямые).
С учетом условия и
коэффициент подобия треугольников –
Пусть
Из треугольника по теореме Пифагора:
с.
Заметим, треугольники
равновелики.
Действительно, с учетом параллельности прямых и
имеем:
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий