(ЕГЭ 2023, Досрок)
Серединный перпендикуляр к стороне треугольника
переcекает сторону
в точке
Окружность с центром
вписанная в треугольник
касается отрезка
в точке
а прямая
пересекает сторону
в точке
а) Докажите, что около четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника если
Решение:
а) Серединный перпендикуляр к – биссектриса угла
Пусть Тогда
где
– середина
Тогда, с учетом того, что получаем:
И тогда

Итак, в четырехугольнике наблюдаем:
что говорит о том, около четырёхугольника можно описать окружность.
б) Заметим, треугольник – прямоугольный, так как
.
Пусть тогда
Из треугольника
Тогда
Замечаем, – биссектриса угла
Из треугольника
Из треугольника
Тогда
По теореме Синусов для треугольника
Ответ:
Добавить комментарий