(ЕГЭ 2023, Досрок)
Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной в точке
и пересекает вторую сторону в точках
и
(точка
лежит между
и
). В окружности проведён диаметр
а) Докажите, что отрезок вдвое больше отрезка
.
б) Найдите расстояние от точки до прямой
если
и
Решение:
а) так как опирается на диаметр
Пусть – середина
В равнобедренном треугольнике
(
как радиусы) медиана
– высота.
как радиус, проведенный к касательной.
Таким образом – прямоугольник и
При этом – средняя линия треугольника
то есть
Итак,

б) Пусть – искомое расстояние. Пусть
Из треугольника
– расстояние от точки
до
По свойству касательной и секущей:
Заметим, треугольник – равнобедренный, значит высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
Длина равна расстоянию от
до
Ответ:
Добавить комментарий