2023-05-13

(ЕГЭ 2023, Досрок)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{3x-5}\cdot ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot ln(2x+a)

имеет ровно один корень.

Решение:

\sqrt{3x-5}\cdot ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot ln(2x+a);

\sqrt{3x-5}\cdot(ln(4x^2-a^2)- ln(2x+a))=0;

\begin{cases}\left[\begin{gathered}\sqrt{3x-5}=0,&ln(4x^2-a^2)- ln(2x+a)=0;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&4x^2-a^2>0;&\end{cases}

\begin{cases}\left[\begin{gathered}3x-5=0,&4x^2-a^2=2x+a;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}

\begin{cases}\left[\begin{gathered}3x-5=0,&(2x+a)(2x-a-1)=0;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}

\begin{cases}\left[\begin{gathered}x=\frac{5}{3},&a=-2x&a=2x-1;&\end{gathered}\right&&x\geq \frac{5}{3},&&a>-2x,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}

Работаем в системе координат (x;a).

Множество точек, отвечающее исходному уравнению, помечено на рисунке красным цветом.
Откуда видно, что уравнение имеет единственное решение при a \in(-\frac{10}{3};\frac{7}{3}]\cup [\frac{10}{3};+\infty).


Ответ: (-\frac{10}{3};\frac{7}{3}]\cup [\frac{10}{3};+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




три × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif