| Подготовка к ЕГЭ по математике

Главная › Задачи ›

12 Май 2023

Категория: Задачи

Елена Репина 2023-05-12 2023-05-13

(ЕГЭ 2023, Досрок)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{3x-5}\cdot ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot ln(2x+a)$

имеет ровно один корень.

Решение:

$\sqrt{3x-5}\cdot ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot ln(2x+a);$

$\sqrt{3x-5}\cdot(ln(4x^2-a^2)- ln(2x+a))=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{gathered}\sqrt{3x-5}=0,&ln(4x^2-a^2)- ln(2x+a)=0;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&4x^2-a^2>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{gathered}3x-5=0,&4x^2-a^2=2x+a;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{gathered}3x-5=0,&(2x+a)(2x-a-1)=0;&\end{gathered}\right&&3x-5\geq 0,&&2x+a>0,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{gathered}x=\frac{5}{3},&a=-2x&a=2x-1;&\end{gathered}\right&&x\geq \frac{5}{3},&&a>-2x,&&(2x-a)(2x+a)>0;&\end{cases}$

Работаем в системе координат (x;a).

Множество точек, отвечающее исходному уравнению, помечено на рисунке красным цветом.
Откуда видно, что уравнение имеет единственное решение при $a \in(-\frac{10}{3};\frac{7}{3}]\cup [\frac{10}{3};+\infty).$

Ответ: $(-\frac{10}{3};\frac{7}{3}]\cup [\frac{10}{3};+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы