| Подготовка к ЕГЭ по математике

Главная › Задачи ›

13 Май 2023

Категория: Задачи

Елена Репина 2023-05-13 2023-05-16

(ЕГЭ 2023, Досрок)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0$

имеет ровно один корень на отрезке $[0;3].$

Решение:

$\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0;$

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}\sqrt{5x-3}=0,&&x^2-6x+10-a^2>0;&\end{cases}&\begin{cases}&ln(x^2-6x+10-a^2)=0;&&5x-3\geq 0;&\end{cases}\right\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&(\frac{3}{5})^2-6\cdot \frac{3}{5}+10-a^2>0;&\end{cases}&\begin{cases}&x^2-6x+10-a^2=1;&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&a^2<\frac{169}{25};&\end{cases}&\begin{cases}&(x-3)^2-a^2=0;&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&(a-2,6)(a+2,6)<0;&\end{cases}&\begin{cases}&a=\pm (x-3);&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}$

Работаем в системе координат $(x;a).$ При этом рабочая зона – $x\in [0;3].$

a \in (-2,6;-2,4]\cup [2,4;2,6).

Ответ: $(-2,6;-2,4]\cup [2,4;2,6).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы