2023-05-16

(ЕГЭ 2023, Досрок)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0

имеет ровно один корень на отрезке [0;3].

Решение:

\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0;


\left[\begin{gathered}\begin{cases}\sqrt{5x-3}=0,&&x^2-6x+10-a^2>0;&\end{cases}&\begin{cases}&ln(x^2-6x+10-a^2)=0;&&5x-3\geq 0;&\end{cases}\right\end{gathered}


\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&(\frac{3}{5})^2-6\cdot \frac{3}{5}+10-a^2>0;&\end{cases}&\begin{cases}&x^2-6x+10-a^2=1;&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}


\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&a^2<\frac{169}{25};&\end{cases}&\begin{cases}&(x-3)^2-a^2=0;&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}


\left[\begin{gathered}\begin{cases}x=0,6,&&(a-2,6)(a+2,6)<0;&\end{cases}&\begin{cases}&a=\pm (x-3);&&x\geq 0,6;&\end{cases}\right\end{gathered}

Работаем в системе координат (x;a). При этом рабочая зона – x\in [0;3].


Множество точек, отвечающее исходному уравнению, помечено на рисунке красным цветом (жирные линии).
Откуда видно, что уравнение имеет единственное решение при a \in (-2,6;-2,4]\cup [2,4;2,6).

Ответ: (-2,6;-2,4]\cup [2,4;2,6).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




девять + три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif