| Подготовка к ЕГЭ по математике

Главная › Задачи ›

15 Май 2023

Категория: Задачи

Елена Репина 2023-05-15 2023-05-16

(ЕГЭ 2023, Досрок) При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0$

имеет ровно 2 различных решения.

Решение:

Исходное уравнение равносильно системе:

$\begin{cases}|4x|-x-3-a=0,&&x^2-x-a\neq 0.&\end{cases}$

Распишем первую строку системы согласно определению модуля:

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}4x-x-3-a=0,&&x\geq 0;&\end{cases}&\begin{cases}-4x-x-3-a=0,&&x<0;\end{cases}\right\end{gathered}$

$\left[\begin{gathered}\begin{cases}a=3x-3,&&x\geq 0;&\end{cases}&\begin{cases}a=-5x-3,&&x<0;\end{cases}\right\end{gathere}$

Построим множество точек последней совокупности в системе координат $(x;a),$ при условии $a\neq x^2-x:$

Ограничение $a\neq x^2-x$ (множество точек параболы) «выкалывает» на ломаной $a=|4x|-x-3$ четыре точки: $(1;0),(-1;2),(3;6),(-3;12).$ Становится видно, что два решения исходная система будет иметь при

$a\in(-3;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;12)\cup(12;+\infty).$

Ответ: $(-3;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;12)\cup(12;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы