2023-05-16

(ЕГЭ 2023, Досрок) При каких значениях параметра a уравнение

\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0

имеет ровно 2 различных решения.

Решение:

Исходное уравнение равносильно системе:

\begin{cases}|4x|-x-3-a=0,&&x^2-x-a\neq 0.&\end{cases}

Распишем первую строку системы согласно определению модуля:

\left[\begin{gathered}\begin{cases}4x-x-3-a=0,&&x\geq 0;&\end{cases}&\begin{cases}-4x-x-3-a=0,&&x<0;\end{cases}\right\end{gathered}

\left[\begin{gathered}\begin{cases}a=3x-3,&&x\geq 0;&\end{cases}&\begin{cases}a=-5x-3,&&x<0;\end{cases}\right\end{gathere}

Построим множество точек последней совокупности в системе координат (x;a), при условии a\neq x^2-x:

Ограничение a\neq x^2-x (множество точек параболы) «выкалывает» на ломаной a=|4x|-x-3 четыре точки: (1;0),(-1;2),(3;6),(-3;12). Становится видно, что два решения исходная система будет иметь при

a\in(-3;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;12)\cup(12;+\infty).


Ответ: (-3;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;12)\cup(12;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двенадцать − десять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif