(ЕГЭ 2023, Досрок)

Трёхзначное натуральное число, в десятичной записи которого нет нулей, разделили на произведение его цифр.

а)  Может ли получившееся частное быть равным ?

6)  Может ли получившееся частное быть равным ?

в)  Какое наименьшее значение может принимать это частное?

Решение:

а) Пусть наше трехзначное число –

Заметим, все цифры числа не равны нулю и число кратно стало быть,

Имеем:

Пусть, например, Тогда

Итак,

б) Допустим,

тогда

Заметим, правая часть отрицательна, а левая положительна, что невозможно.

Указанное в условии частное не может быть равно

в)

Итак,

Ответ: Ответ: а)  да; б)  нет; в)