(ЕГЭ 2023, Досрок)

Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.

а)  Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?

б)  Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?

в)  За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?

Решение:

а) Да, может. Разделили линейку пополам. Две образовавшиеся линейки делим снова пополам. Четыре линейки опять пополам, и наконец, восемь линеек за четвертый ход делим пополам, получая частей по см.

б) Максимально, за один ход получаем удвоение количества линеек. За пять ходов можно получить не более то есть -х линеек. Но не

в) За восемь ходов сможем получить не более линеек. Попробуем разделить линейку в см на части по см за ходов.

1) отрезаем см:

2) отрезаем от двух линеек по см:

3) отрезаем от четырех линеек по см:

4) отрезаем от восьми линеек по см:

5) отрезаем от линеек по см:

6) отрезаем от линеек по см:

7) отрезаем от линеек по см:

8) отрезаем от линеек по см:

9) отрезаем от линеек по см:

Ответ: а) да; б) нет; в)