2023-05-20

(ЕГЭ 2023, Досрок)

Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.

а)  Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?

б)  Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?

в)  За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?

Решение:

а) Да, может. Разделили линейку пополам. Две образовавшиеся линейки делим снова пополам. Четыре линейки опять пополам, и наконец, восемь линеек за четвертый ход делим пополам, получая 16 частей по 1 см.

16\rightarrow 2*8\rightarrow 4*4\rightarrow 8*2 \rightarrow16*1.

б) Максимально, за один ход получаем удвоение количества линеек. За пять ходов можно получить не более 2^5, то есть 32-х линеек. Но не 100.

в) За восемь ходов сможем получить не более 2^8=256 линеек. Попробуем разделить линейку в 300 см на части по 1 см за 9 ходов.

1) отрезаем 150 см:

300\rightarrow 2*150;

2) отрезаем от двух линеек по 75 см:

2*150\rightarrow 4*75;

3) отрезаем от четырех линеек по 37 см:

4*75\rightarrow 4*37+4*38;

4) отрезаем от восьми линеек по 19 см:

4*37+4*38\rightarrow 12*19+4*18;

5) отрезаем от 16 линеек по 9 см:

12*19+4*18\rightarrow 20*9+12*10;

6) отрезаем от 32 линеек по 5 см:

20*9+12*10\rightarrow 44*5+20*4;

7) отрезаем от 64 линеек по 2 см:

44*5+20*4\rightarrow 84*2+44*3;

8) отрезаем от 128 линеек по 1 см:

84*2+44*3\rightarrow 212*1+44*2;

9) отрезаем от 44 линеек по 1 см:

212*1+44*2\rightarrow 212*1+88*1=300*1.

Ответ: а) да; б) нет; в) 9.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




17 − 8 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif