ЕГЭ 2023

Дана прямая призма ABCA₁B₁C₁.  ABC  — равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB  =  3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B₁C₁. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость $\alpha$ перпендикулярная PQ.

а)  Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.

б)  Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок PQ, если AA₁  =  5, AB  =  12 и $cos ABC=\frac{3}{5}.$ 

Решение: