ЕГЭ 2023, резерв

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB  =  3 : 1, а точки L и M  — середины ребер SA и SD.

а)  Докажите, что четырехугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 2 : 3.

б)  Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ABC и α равен 30°, площадь сечения пирамиды плоскостью α равна $10\sqrt2,$ а площадь основания пирамиды равна 32.

Решение: