Задания №5. Простейшие логарифмические уравнения

2016-08-05

В Заданиях №5 ЕГЭ по математике проверяется умение решать простейшие
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения.

Сейчас мы рассмотрим основные типы простейших логарифмических уравнений, которые могут встретиться на экзамене.

Если вам нужно вспомнить определение логарифма, свойства логарифмов, то загляните сюда.

И все же, напомню определение логарифма еще раз.

 

Логарифмом числа b  по основанию  a называется показатель степени (c), в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\; \quad(a>0,\;a\neq1,\;b>o)

Например, \log_381=4, так как 3^4=81.

 

 

Задание 1.
Найдите корень уравнения \log_2(4-x)=8.

Решение: + показать

Задание 2. 

 Найдите корень уравнения \log_9(13-x)=\log_910.

Решение: + показать

 

Задание 3.

Найдите корень уравнения \log_8(x+9)=\log_8(2x-17).

Решение: + показать

Задание 4.

Найдите корень уравнения \log_2(9-x)=2\log_23.

Решение: + показать

Задание 5.

Решите уравнение \log_4(5-x)=\log_4(2-x)+1.

Решение: + показать

Задание 6.

Решите уравнение  \log_{x-3}81=4. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

 Решение: + показать

Задание 7.

Найдите корень уравнения \log_{16}2^{5x-6}=4.

Решение: + показать

Задание 8. 

Найдите корень уравнения  2^{\log_8(4x-5)}=7.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Задания №5. Простейшие логарифмические уравнения»

 

 

 

Печать страницы
Комментариев: 9
  1. Людмила

    а почему в 6 задании в конце, пишем х>3, а потом х=3? как так?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Техническая ошибка. Спасибо!

      [ Ответить ]
  2. Адель

    здравствуйте а почему в шестом задание нужно выбрать меньший корень там ответ 6 а не нужно 0

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Адель, попробуйте в исходное уравнение поставить «корень» 0. Что получите?

      [ Ответить ]
      • Адель

        все понял теперь спасибо

        [ Ответить ]
  3. Светлана

    Не согласна в задании 3 с определением одз.
    Как мне кажется, должно быть x > 8.5 Нужно решить систему двух неравенств, получим искомую одз. Иначе одз найдено неверно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Светлана, задача решалась не через ОДЗ, а через равносильные переходы.
      В решении я проговариваю следующее: А второе неравенство 2x-17>0 для системы является лишним, ведь раз x+9=2x-17 и мы указали, что x+9>0, то автоматически 2x-17>0.
      С этим не поспоришь.
      Вообще, стараюсь при любой возможности уходить от ОДЗ. Я за равносильные переходы! В них чаще всего приходится решать меньше уравнений/неравенств нежели при решении через ОДЗ…

      [ Ответить ]
  4. Анастасия

    В самом определении, если я не путают, некоторая ошибка:”..это показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b”, а тут наоборот

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анастасия, больше спасибо за замечанию опечатку!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif