Если вам нужно вспомнить определение логарифма, свойства логарифмов, то загляните сюда
Задание 1. Найдите корень уравнения 
Решение: + показать
Задание 2. Найдите корень уравнения
.
Решение: + показать
Задание 3. Найдите корень уравнения 
Решение: + показать

Неравенство появилось исходя из того, что, согласно определению логарифма, подлогарифмное выражение должно быть положительным. А второе неравенство
для системы является лишним, ведь раз
и мы указали, что
, то автоматически
.
То есть в таких случаях мы вольны выбирать неравенство попроще.

Ответ:
Задание 4. Найдите корень уравнения
.
Решение: + показать
«Отбросить» логарифмы мы сможем только тогда, когда
будет «спрятана в логарифм».
Есть для этого подходящее свойство:
.
Имеем:

Тогда

(ОДЗ – соблюдено).

Ответ:
Задание 5. Решите уравнение 
Решение: + показать
«Отбросить» логарифмы мы сможем только тогда, когда
будет «спрятана в логарифм».
Есть для этого подходящее свойство:
.
Предварительно представим
как
.
Имеем

Тогда



Ответ:
Задание 6. Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение: + показать
.
Тогда, переходим к равносильной системе (помним о том, что основание логарифма больше нуля, не равно 1 и подлогарифмное выражение положительно):




Итак, решение:

Ответ:
Задание 7. Найдите корень уравнения
.
Решение: + показать
Уравнение равносильно следующему (применили упоминавшееся уже свойство
):

И поскольку

(применили свойство
),
то



Ответ:
Задание 8. Найдите корень уравнения
.
Решение: + показать




Теперь самое время применить формулу
:

Возводим в куб обе части уравнения:



Ответ:

Вы можете пройти тест по теме «Простейшие логарифмические уравнения»
а почему в 6 задании в конце, пишем х>3, а потом х=3? как так?
Техническая ошибка. Спасибо!
здравствуйте а почему в шестом задание нужно выбрать меньший корень там ответ 6 а не нужно 0
Адель, попробуйте в исходное уравнение поставить «корень» 0. Что получите?
все понял теперь спасибо
Не согласна в задании 3 с определением одз.
Как мне кажется, должно быть x > 8.5 Нужно решить систему двух неравенств, получим искомую одз. Иначе одз найдено неверно.
Светлана, задача решалась не через ОДЗ, а через равносильные переходы.
В решении я проговариваю следующее: А второе неравенство 2x-17>0 для системы является лишним, ведь раз x+9=2x-17 и мы указали, что x+9>0, то автоматически 2x-17>0.
С этим не поспоришь.
Вообще, стараюсь при любой возможности уходить от ОДЗ. Я за равносильные переходы! В них чаще всего приходится решать меньше уравнений/неравенств нежели при решении через ОДЗ…
В самом определении, если я не путают, некоторая ошибка:”..это показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b”, а тут наоборот
Анастасия, больше спасибо за замечанию опечатку!