Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
В Заданиях №5 ЕГЭ по математике проверяется умение решать простейшие
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения.
Сейчас мы рассмотрим основные типы простейших логарифмических уравнений, которые могут встретиться на экзамене.
Если вам нужно вспомнить определение логарифма, свойства логарифмов, то загляните сюда.
И все же, напомню определение логарифма еще раз.
Логарифмом числа 
по основанию 
называется показатель степени (
), в которую нужно возвести , чтобы получить .
Например, 
, так как 
.
Задание 1.
Найдите корень уравнения 
.
Решение: + показать
.
).
в виде логарифма по основанию 
:
.
.
с равными основаниями будут равны в случае равенства подлогарифмных выражений 
и
на области определения для данного уравнения.Задание 2.
Найдите корень уравнения 
Решение: + показать
.
). 
.
Задание 3.
Найдите корень уравнения 
Решение: + показать
для системы является лишним, ведь раз 
и мы указали, что 
, то автоматически 
Задание 4.
Найдите корень уравнения 
.
Решение: + показать
.
(ОДЗ – соблюдено).
Задание 5.
Решите уравнение 
Решение: + показать
будет «спрятана в логарифм».
.
.
Задание 6.
Решите уравнение 
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение: + показать
.
Задание 7.
Найдите корень уравнения 
.
Решение: + показать
(заметим, 
всегда).
(применили свойство 
), то
Задание 8.
Найдите корень уравнения 
.
Решение: + показать
:
Вы можете пройти тест по теме «Задания №5. Простейшие логарифмические уравнения»
а почему в 6 задании в конце, пишем х>3, а потом х=3? как так?
Техническая ошибка. Спасибо!
здравствуйте а почему в шестом задание нужно выбрать меньший корень там ответ 6 а не нужно 0
Адель, попробуйте в исходное уравнение поставить «корень» 0. Что получите?
все понял теперь спасибо
Не согласна в задании 3 с определением одз.
Как мне кажется, должно быть x > 8.5 Нужно решить систему двух неравенств, получим искомую одз. Иначе одз найдено неверно.
Светлана, задача решалась не через ОДЗ, а через равносильные переходы.
В решении я проговариваю следующее: А второе неравенство 2x-17>0 для системы является лишним, ведь раз x+9=2x-17 и мы указали, что x+9>0, то автоматически 2x-17>0.
С этим не поспоришь.
Вообще, стараюсь при любой возможности уходить от ОДЗ. Я за равносильные переходы! В них чаще всего приходится решать меньше уравнений/неравенств нежели при решении через ОДЗ…
В самом определении, если я не путают, некоторая ошибка:”..это показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b”, а тут наоборот
Анастасия, больше спасибо за замечанию опечатку!